要删除的最小大小子串以使给定的字符串回文

问题描述

给定一个字符串，找到最小的子串，需要将其删除以使得整个字符串变成回文字符串。

解决方案

可以使用动态规划来解决该问题。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从第i个字符到第j个字符需要删除的最小字符数，以使得从第i个字符到第j个字符的子串变成回文串。

根据回文串的定义，如果一个字符串是回文串，那么它的左右两端一定相等。因此，当 s[i] == s[j] 时，当前的字符串子串s[i…j]就有可能是回文串。此时，不需要删除任何字符，因此有：

dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] (s[i] == s[j])

如果s[i] != s[j]时，不能保证当前的字符串子串s[i…j]是回文串，因此需要删除一个字符。在这种情况下，我们可以删除i位置或j位置的字符，使得子串变成回文串。因此有：

dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) + 1 (s[i] != s[j])

最后，dp[0][n-1]表示的即为整个字符串需要删除的最小字符数，以使得整个字符串变成回文串。

如下为该问题的解决方案的代码片段：

def min_remove(s: str) -> int:
    # 计算字符串长度
    n = len(s)
    # 定义dp数组
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    # 倒序遍历dp数组
    for i in range(n-1, -1, -1):
        for j in range(i+1, n):
            # 当 s[i] == s[j] 时
            if s[i] == s[j]:
                dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
            # 当 s[i] != s[j] 时
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + 1
    # 返回dp[0][n-1]
    return dp[0][n-1]

总结

本题是动态规划中的经典问题之一，需要灵活运用动态规划的思想，定义好状态转移方程。

此题解决方案的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度也为O(n^2)，可以通过该方案AC本题。