具有回文排列的K大小子串的计数

问题描述

给定一个字符串s和一个整数k，计算长度为k的子串中具有回文排列的子串数量。

解决方案

算法思路

首先，一个字符串具有回文排列，当且仅当字符串中每个字符出现的次数都是偶数，或者只有一个字符出现次数为奇数。

我们假设现在有一个长度为k的滑动窗口，窗口左边界为l，右边界为r（即s[l,r]为当前窗口内的字符串）。我们用cnt数组来记录当前窗口内每个字符出现的次数。对于每个新的右边界r+1，我们将s[r+1]的出现次数加1。

此时，我们需要处理现在窗口长度为k+1的子串，看是否具有回文排列。具体地，我们需要检查在cnt数组中，是否有大于等于2个字符的出现次数为奇数。如果有，则此子串不具备回文排列。如果没有，则此子串具备回文排列。

接着，我们将窗口向右滑动一位，即l=l+1，r=r+1。我们需要更新cnt数组，即将s[l-1]的出现次数减1。

这个过程重复进行，直到r=s.size()。

具体流程如下：

1. 初始化窗口，计算第一个长度为k的子串出现的字符次数cnt数组。
2. 对于长度为k+1的子串，计算cnt数组，检查是否具有回文排列。记录子串数量ans。
3. 滑动窗口，计算下一个长度为k+1的子串，更新cnt数组，检查是否具有回文排列。如果有，则更新ans。
4. 循环步骤3，直到r=s.size()。

代码实现

def countPalindromicSubstrings(s: str, k: int) -> int:
    # 初始化滑动窗口
    l, r = 0, k-1
    cnt = [0] * 26
    for i in range(l, r+1):
        cnt[ord(s[i])-ord('a')] += 1
    # 检查第一个子串是否具有回文排列
    ans = 1 if sum([x%2 for x in cnt]) <= 1 else 0
    # 滑动窗口，计算子串数量
    while r < len(s)-1:
        cnt[ord(s[l])-ord('a')] -= 1  # 处理左边界
        l += 1
        r += 1
        cnt[ord(s[r])-ord('a')] += 1  # 处理右边界
        if sum([x%2 for x in cnt]) <= 1:  # 判断是否具有回文排列
            ans += 1
    return ans

时间复杂度

对于每个长度为k的子串，需要O(k)的时间计算出现的字符次数cnt。滑动窗口的长度为n-k+1，因此时间复杂度为O((n-k+1)*k)。在一般情况下，k会比较小，因此时间复杂度为O(n)。

空间复杂度

需要O(26)的空间存储字符出现的次数，因此空间复杂度为O(1)。

总结

本文讲述了如何计算具有回文排列的k大小子串的数量。我们采用了滑动窗口的思想，并且结合了回文排列的性质，设计了简单高效的算法，并给出了具体实现。