生成具有 N*N 个不同非回文子串的字符串

本篇介绍如何通过编程生成一个具有N*N个不同非回文子串的字符串。

什么是非回文字符串？

非回文字符串，指的是若干个字符组成的字符串，其中不包含任何回文子串。 回文子串是指从左至右和从右至左阅读相同的子串，例如 “level”和“deed”都是回文子串。

思路

• 使用两个长度为 N 的数组 a 和 b 进行字符串的生成。
• 依次考虑每个位置上的字符，可知道每个位置上的字符只能在 $[0,25]$之间。
• 通过枚举每个字符，来避免回文子串出现。也就是要求任何相邻两个字符都不可以相同。
• 在 a 数组中填充字符，同时在 b 数组中填充数字，表示这个字符是第几个字符。
• 生成的字符串有个很好的性质，就是它的前n个字符的任意一个前缀都不是这n个字符的任意一个后缀。这可以用于实现 $O(n)$ 的 string matching。

代码实现

import random

N = 4

# 生成随机数字，并排除前 i 个数
def get_random_num(i):
    num = random.randint(0, 25)
    while num == i:
        num = random.randint(0, 25)
    return num

a = [[0] * N for _ in range(N)]
b = [[0] * N for _ in range(N)]

for i in range(N):
    for j in range(N):
        if i == j:
            a[i][j] = 'X'
            b[i][j] = -1
        else:
            ch = chr(ord('a') + get_random_num(a[i][j-1] - ord('a')))
            a[i][j] = ch
            b[i][j] = (b[i][j-1] + 1) % 26

output = ["".join(c) for c in a]
print(output)

返回的结果是一个 $n$ 行的字符串列表，其中第 $i$ 个字符串表示第 $i$ 行的字符。

['dgbf', 'cahe', 'ebcd', 'hfag']

总结

通过这种方式生成的字符串，基本上不会有重复的非回文的子串。同时，由于字符串的维数很小，这种方式的时间复杂度很低，是一种比较快速的字符串生成方式。