旋转产生回文子串的子串的最小长度介绍

简介

回文子串是指正着读和倒着读都一样的字符串片段，而旋转产生回文子串则是指将字符串旋转后，所得新字符串仍然含有回文子串。本介绍将讨论如何求解旋转产生回文子串的子串的最小长度。

思路

考虑到回文子串是中心对称的，我们可以先将字符串复制一遍，然后将这两个字符串拼接在一起，中间加上一个特殊字符作为分隔。例如，对于字符串 "abcd"，我们可以得到 "abcda#dcba"。这一步的目的是使得字符串的所有回文子串都包含了中间的特殊字符。

接下来，我们可以使用 Manacher 算法求解所有以特殊字符为中心的回文子串（详情可见 https://www.geeksforgeeks.org/manachers-algorithm-linear-time-longest-palindromic-substring-part-1/）。但是由于我们扩展字符串时已经保证了中心为特殊字符，因此求得的最长回文子串的长度一定是奇数。所以我们还需要考虑将最长回文子串收缩后的长度和原字符串长度的关系。具体地，对于长度为 $n$ 的字符串，在 Manacher 算法求解过程中，我们得到了编号为 $2i$ 的位置周围的最长回文子串长度为 $p[i]$。那么，如果将这个最长回文子串收缩后得到的长度是 $c_i$，那么此时这个回文子串所代表的原字符串的子串长度为 $l_i=min(n,p[i]-1)+min(n-p[i],c_i)$。最后，我们只需要找到 $l_i$ 的最小值，即为旋转产生回文子串的子串的最小长度。

代码片段

def min_rotate_palindrome(s):
    n = len(s)
    s = s + "#" + s[::-1] + "#"
    p = [0] * len(s)
    c, r, ans = 0, 0, n
    for i in range(1, len(s) - 1):
        if r > i:
            p[i] = min(r - i, p[2*c - i])
        while s[i + p[i] + 1] == s[i - p[i] - 1]:
            p[i] += 1
        if i + p[i] > r:
            c, r = i, i + p[i]
        if i == 2 * n + 1 - r and p[i] == r - i:
            ans = min(ans, min(n, p[i] - 1) + min(n - p[i], p[i]))
    return ans

总结

以上即是求解旋转产生回文子串的子串的最小长度的方法及代码。在实际应用中，我们可能还需要进一步考虑字符串的字符集和长度等问题。另外，由于 Manacher 算法本身已经有很多优化技巧，因此在实现时需要仔细调试，以确保程序的正确性和效率。