最长回文子串的长度：递归

概述

最长回文子串是一个字符串中最长的回文子串，回文是指正着读和倒着读都一样的字符串。例如“aba”，“abba”都是回文。

本文介绍的算法是通过递归方式实现最长回文子串的长度。

算法

首先找出所有可能成为回文子串的中心，以此为基础进行递归。

假设字符串长度为n，中心一共有2n-1个，包括长度为1的中心和长度为2的中心。每个中心需要判断其是否可以形成回文字符串，判断方法是分别向左和右依次比较字符，直到找到不匹配的字符为止。

代码

def longest_palindrome(s):
    max_length = 0
    
    def expand_around_center(left, right):
        nonlocal max_length
        
        while left >= 0 and right < len(s) and s[left] == s[right]:
            left -= 1
            right += 1
        
        max_length = max(max_length, right - left - 1)
    
    def dfs(center):
        if center >= 2 * len(s) - 1:
            return
        
        if center % 2 == 1:
            i = center // 2
            expand_around_center(i, i)
        else:
            i = center // 2
            expand_around_center(i, i + 1)

        dfs(center + 1)
    
    dfs(0)
    return max_length

复杂度分析

时间复杂度为O($n^2$)，空间复杂度为O(1)。

总结

本文介绍了使用递归方式实现最长回文子串的长度的算法，该算法时间复杂度较高，但易于理解和实现。可以通过优化枚举中心和回文串的判断方式来提高效率。