将数组拆分为一对子集的方法，它们的总和等于 K

在这个问题中，给定一个正整数数组nums，要求找出是否存在两个不相交的子集P和Q，使得它们的和相等，并返回true或false。

例如：

输入: nums = [1, 5, 11, 5]
输出: true
解释: 子集 {1, 5, 5} 和 {11} 的和相等

基本思路

本题可以使用动态规划（DP）的思路来解决。

1. 首先统计数组nums的总和，如果总和为奇数，则不可能找到两个和相等的子集，直接返回false。
2. 然后可以将问题转化为找到一个子集，使得它的和等于nums总和的一半。因为这样的话，如果子集的和等于总和的一半，那么另一个子集的和也必然等于总和的一半，两个子集的和相等，问题就解决了。
3. 定义一个布尔型的二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个元素中，是否存在和为j的子集。初始状态为dp[0][0] = true，表示前0个元素中，存在和为0的子集（即什么都不选的子集）。
4. 对于第i个元素，有两种情况：

• 不选它，子集的和仍为j，所以dp[i][j] = dp[i-1][j]；
• 选它，子集的和为j-nums[i]，所以dp[i][j] = dp[i-1][j-nums[i]]；

5. 初始条件为dp[0][0] = true，所以需要从dp[1][0]开始递推。递推完毕后，返回dp[len(nums)][nums_sum/2]即可。

代码实现

以下是java的实现：

public boolean canPartition(int[] nums) {
    int nums_sum = 0;
    for(int n : nums) {
        nums_sum += n;
    }
    if(nums_sum % 2 != 0) { // 如果数组和为奇数，不可能找到和相等的子集
        return false;
    }
    nums_sum /= 2;

    boolean[][] dp = new boolean[nums.length+1][nums_sum+1];
    dp[0][0] = true;
    for(int i = 1; i <= nums.length; i++) {
        dp[i][0] = true;
    }

    for(int i = 1; i <= nums.length; i++) {
        for(int j = 1; j <= nums_sum; j++) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            if(j >= nums[i-1]) {
                dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i-1][j-nums[i-1]];
            }
        }
    }

    return dp[nums.length][nums_sum];
}

时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度：O(n*sum)，其中n是数组nums的长度，sum是数组nums的和。因为需要填写一个大小为(n+1)×(sum+1)的二维数组。

空间复杂度：O(n*sum)，因为需要填写一个大小为(n+1)×(sum+1)的二维数组。