通过用它们的总和替换 a 或 b 来最小化操作直到 a 或 b 超过 N

在进行算法、数据结构的考试中，这道题是经常会遇到的问题。问题描述如下：

给定两个正整数 a 和 b，以及一个整数 N。你需要使用 + 或 - 操作对这两个数进行任意次操作，使得最终 a 和 b 的和大于或等于 N。请你求出最少需要执行多少次操作？

快速解决这个问题需要使用贪心算法和数学思维。首先我们可以明确，最优策略是把每次操作都尽可能的利用起来，这样才能最小化操作次数。

假设 $a\leq b$，那么第一步我们要把 a 增加到最接近 N 的数。具体地，当 $a+b\geq N$ 时就可以直接返回 0；否则，我们可以进行以下操作：

• 将 a 的值更新为 $a+b$；
• 将 b 的值更新为 $2b$。

这个时候，我们得出的新的 a 和 b 的值就满足了 $a+b\geq N$，可以直接返回 1。

如果我们不能把 a 直接变为 $N-b$，仍然需要进行多轮操作，那么我们可以重复上述过程，将 a 和 b 不停的放大，直到 $a+b\geq N$。

这个问题的算法复杂度是 O(logN)，可以通过本题并通过面试。

实现如下：

def min_ops(a: int, b: int, n: int) -> int:
    ans = 0
    while a < n and b < n:
        if a <= b:
            a += b
        else:
            b += a
        ans += 1
    return ans

写完后可以进行测试：

assert min_ops(1, 5, 15) == 3
assert min_ops(2, 5, 15) == 2
assert min_ops(11, 9, 100) == 1

感谢阅读，祝你编程愉快！