阳性乘积的子阵列数

简介

在计算机科学中，问题的描述和解决方法通常可以用数学的形式表示。一个被广泛研究的问题是，给定一个数组，求其中所有子阵列中元素的乘积为正数的阵列数。

算法

这个问题可以使用动态规划算法解决。从左到右遍历数组，维护两个数组pos和neg，分别表示当前位置之前的所有子阵列中乘积为正数和负数的阵列数。当当前元素为正时，pos数组中的值加上上一个位置的pos值，并将neg数组中的值乘上上一个位置的neg值。当前元素为负时，pos数组中的值等于上一个位置的neg值，neg数组中的值等于上一个位置的pos值再加1。

def count_subarrays(arr):
    n = len(arr)
    pos = [0] * n
    neg = [0] * n
    if arr[0] > 0:
        pos[0] = 1
    elif arr[0] < 0:
        neg[0] = 1
    for i in range(1, n):
        if arr[i] > 0:
            pos[i] = pos[i-1] + 1
            neg[i] = neg[i-1] * arr[i]
        elif arr[i] < 0:
            pos[i] = neg[i-1] * arr[i]
            neg[i] = pos[i-1] + 1
        else:
            pos[i] = pos[i-1]
            neg[i] = neg[i-1]
    return sum(pos)

示例

对于数组[-1, 2, -3, 4]，其所有子阵列中元素乘积为正数的阵列数为4，分别为[2], [4], [2, 4], [-1, 2, -3, 4]。

总结

这个问题在实际应用中也有很大的意义，比如可以用来计算在股票交易中的利润。动态规划算法可以解决很多类似的问题，并且可以被用于开发最优解决方案。