通过替换给定字符串的字符以最小移动形成的字典序最大字符串

主题介绍

在字符串操作中，我们经常需要进行字符替换，而且通常要求替换后的字符串要保证字典序最大。本题就是要求通过替换给定字符串的字符，使得替换后的字符串字典序最大，并且要求替换的字符的移动次数最小。

解法思路

对于这道题目，我们不能直接看待每个字符，而需要从字符串整体入手。我们可以考虑从左往右扫描原字符串，如果当前字符是可以替换的，就尽量使用字典序更大的字符进行替换。

例如，对于字符串 apple，可以从左往右扫描。当扫描到第一个字符 a 时，由于后面还有比它更大的字符，所以可以将其替换成 p；当扫描到第二个字符 p 时，由于后面已经没有比它更大的字符了，所以不能进行替换；当扫描到第三个字符 p 时，由于后面还有比它更大的字符 l，所以可以将其替换成 l；同理，第四个字符 l 可以被替换成 e。

这种贪心策略可以保证替换后的字符串字典序最大。但还需要考虑如何使替换的字符移动次数最小。我们可以考虑使用一个 map 来记录每个字符可以替换成的更大字符的个数，然后按照从大到小的顺序进行替换。

例如，对于字符串 apple，在第一次扫描时，可以得到以下的 map：

a -> 3
p -> 0
l -> 1
e -> 0

即字符 a 可以替换成 e、l、p 三个字符中的任意一个；而字符 p、e 不能进行替换；字符 l 可以替换成 e。

按照从大到小的顺序进行替换，可以得到最终的替换方案为 epple，同时移动的字符数也最小为 3。

代码实现

下面是 Python 语言的实现代码：

def max_lexicographical_str(s: str) -> str:
    # 将字符串转换成列表，方便进行字符替换
    s = list(s)
    n = len(s)

    # 记录每个字符可以替换成的更大字符的个数
    replace_map = {}
    for i in range(n-1, -1, -1):
        max_ch = s[i]
        for j in range(ord(s[i])+1, ord('z')+1):
            ch = chr(j)
            if ch in replace_map and replace_map[ch] == 0:
                continue
            if ch > max_ch:
                max_ch = ch
        if max_ch != s[i]:
            replace_map[s[i]] = 1
            s[i] = max_ch
            replace_map[max_ch] = 0

    # 将替换后的字符列表转换成字符串
    return ''.join(s)

该代码的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 表示字符串的长度。