介绍

给定一个整数数组，找到该数组的最长严格递增子集的长度，满足每对相邻元素满足条件 $2 * A[i] \ge A[i+1]$。

例如，对于数组 [1, 10, 2, 9, 5, 9, 5, 6, 3]，其最长递增子序列为 [1, 2, 5, 9]，其长度为 4。

这个问题可以通过动态规划来解决，时间复杂度为 $O(n^2)$。

动态规划

我们定义 dp[i] 为以第 i 个元素为结尾的最长递增子序列的长度。那么状态转移方程为：

$$ dp[i] = max{dp[j]} + 1 \ (0 \le j < i, 2 * A[j] < A[i]) $$

即，我们枚举该元素前面的所有元素，找到其中最长的那个递增子序列，并将该元素加入其中。

最终的结果即为 dp 数组中的最大值。

代码如下：

def longestIncreasingSubset(arr: List[int]) -> int:
    n = len(arr)
    dp = [1] * n

    for i in range(n):
        for j in range(i):
            if 2 * arr[j] < arr[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

    return max(dp)

这里使用了 Python 的类型提示，需要使用 List 作为参数类型名，并且在函数声明中使用箭头 -> 来指定返回值类型。可以使代码更加易读和易维护。

总结

本文介绍了如何求解一个数组的最长严格递增子集的长度，满足条件 $2 * A[i] \ge A[i+1]$。使用动态规划的思想，可以将时间复杂度降为 $O(n^2)$。此外，我们还介绍了 Python 中类型提示的写法，可以在一定程度上提高代码的可读性和可维护性。