字符串中最长递增子序列的长度

介绍

在字符串中找出最长的递增子序列长度是一个常见的问题。递增子序列是指序列中的元素严格单调递增。例如，在字符串“2354813579”中，最长递增子序列为“23579”，长度为5。

解决该问题的常用方法是动态规划。具体来说，可以维护一个一维数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的最长递增子序列长度。状态转移方程如下：

dp[i] = max(dp[j]) + 1，其中j < i且nums[j] < nums[i]

示例代码

以下是Python示例代码：

def lengthOfLIS(nums: List[int]) -> int:
    if not nums:
        return 0
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[j] < nums[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    return max(dp)

以下是Java示例代码：

public int lengthOfLIS(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0) {
        return 0;
    }
    int n = nums.length;
    int[] dp = new int[n];
    Arrays.fill(dp, 1);
    int maxLen = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] < nums[i]) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
    }
    return maxLen;
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)，其中n为字符串长度。需要遍历两次数组，每次遍历时间复杂度均为O(n)。

空间复杂度：O(n)，需要开辟一维数组dp，长度为n。