最长递增子序列的C/C++程序介绍

简介

在计算机科学中，最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence，LIS）是指一个给定序列中最长的子序列，使得子序列中的所有元素按升序排列且在原序列中的位置也按升序排列，简称 LIS。

在本文中，我们将介绍使用C/C++实现最长递增子序列的算法及其代码实现。

实现

算法思路

LIS问题可以使用动态规划算法来解决。我们定义一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长上升子序列的长度。那么dp[i]就可以通过枚举前面的元素，找到最长的上升子序列。状态转移方程为：

dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) if (j < i && nums[j] < nums[i])

其中nums数组是原始的序列。

代码实现

C++代码如下：

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> dp(n, 1);
    int res = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] < nums[i]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        res = max(res, dp[i]);
    }
    return res;
}

时间复杂度

该算法的时间复杂度为O(n^2)。

总结

本文介绍了如何使用C/C++实现最长递增子序列的算法及其代码实现。希望可以对那些正在学习算法的程序员有所帮助。