最小化数组中的峰值元素

有时候，我们需要把一个数组中的峰值元素减到最小。对于一个数组，它的峰值元素是指：

• A[i]>A[i-1] 且 A[i]>A[i+1]

我们可以通过在数组的每次迭代中重复删除峰值元素来实现这个目标。具体步骤如下：

1. 从左到右遍历数组，找到第一个峰值元素A[k]。此时有两种情况：
   • 如果A[0]>A[1]，A[0]就是峰值元素
   • 如果A[N-1]>A[N-2]，A[N-1]就是峰值元素
2. 删除峰值元素A[k]，同时更新数组的长度N，令N=N-1。
   • 如果k=0，那么将A[0]赋值为A[1]，同时移动A的指针A=A+1
   • 如果k=N-1，那么将A[N-1]赋值为A[N-2]，同时N=N-1
   • 如果0<k<N-1，那么将A[k]赋值为A[k+1]，并将A[k+1]到A[N-1]整体向左移动一位。
3. 重复上述过程，直到找不到峰值元素。

最终数组中不会有峰值元素，且原有的峰值元素个数是删除操作的次数。

下面是Python实现的示例代码：

def minimize_peak(arr):
    n = len(arr)
    while True:
        k = 0
        while k < n and (k == 0 or arr[k] <= arr[k-1]):
            k += 1
        if k == n:
            break
        arr[k:n-1] = arr[k+1:n]
        n -= 1
    return arr

# 示例
test_arr = [5, 3, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1]
print(minimize_peak(test_arr))  # 输出 [5, 3, 2, 3, 2, 1]

本算法的时间复杂度为 $O(N^2)$，因为每次迭代中都需要从头到尾扫描整个数组。但是在实践中，我们可以提前结束迭代，因为每次操作都会减少数组的长度。因此，实际运行时间会远远低于理论值。