数组中最长完美子序列的长度

什么是完美数子序列？

完美数子序列指的是一个数字序列中，每一对相邻的数字之差都相等。例如，序列 [4,6,8,10] 就是一个长度为 4 的完美数子序列，因为任何相邻两个数字之间的差都是 2。

问题描述

给定一个整数数组，找到其中最长的完美数子序列，并返回其长度。

解法

思路

我们可以使用动态规划的思路来解决这个问题。设 dp[i] 表示以第 i 个数字结尾的最长完美数子序列长度，从而通过 dp 数组来求得最终答案。

状态转移方程如下：

dp[i] = dp[i-1]+1 (当数字 i 和数字 i-1 之差等于数字 i-1 和数字 i-2 之差时)
dp[i] = 2 (当 i-1 = 0)
dp[i] = 1 (其他情况)

代码实现

def findLengthOfLCIS(nums):
    n = len(nums)
    if n == 0:
        return 0
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        if nums[i] - nums[i-1] == nums[i-1] - nums[i-2]:
            dp[i] = dp[i-1] + 1
        elif i == 1:
            dp[i] = 2
    return max(dp)

复杂度分析

本算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是输入数组的长度。空间复杂度为 O(n)，存储了 dp 数组。因此，本算法是十分高效且可行的。

总结

通过本篇文章的介绍，我们学习了如何解决一个数组中最长完美数子序列的长度的问题。掌握这些算法和技巧，将有助于我们更好地应对各种复杂的问题。