数组中最长强力数子序列的长度

本题需要找出数组中最长的强力数子序列的长度。强力数是指一个数的每一位上的数字都不小于前一位上的数字。

解题思路

可以使用动态规划的方法来解决此问题，具体步骤如下：

1. 定义状态：使用一个一维数组 dp 存储当前位置为止的最长强力数子序列的长度。

2. 初始化状态：对于任意一个位置，其对应的最长强力数子序列的长度至少为1。

3. 状态转移：从前向后遍历数组，对于任意一个位置 i，需要在 0～i-1 中查找所有比 nums[i] 小的数中，最长的强力数子序列长度的最大值。如果找不到比 nums[i] 小的数，则 dp[i] 的值为1。具体公式如下：

   dp[i] = max(dp[j] + 1), 0 <= j < i, nums[j] <= nums[i]，并且 nums[j] 中的每一位都不小于 nums[i] 中对应的位
   

4. 最终结果：最终结果为 dp 数组中的最大值。

代码实现

def longest_increasing_subsequence(nums):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[j] <= nums[i] and all(int(x) >= int(y) for x, y in zip(str(nums[j]), str(nums[i]))):
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    return max(dp)

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$，需要遍历两次数组。
• 空间复杂度：$O(n)$，需要一个一维数组来存储结果。