最小化将给定字符串转换为 XYXY… 或 XXYY… 类型的成本

在字符串处理中，经常需要将一段字符串转换为某种形式，以便于后续的处理。本文将介绍如何最小化将给定字符串转换为 XYXY… 或 XXYY… 类型的成本。

问题描述

我们有一个由大小写字母组成的字符串 S，现在需要将它转换成 XYXY… 或者 XXYY… 的形式，其中 X 和 Y 都是大小写字母，并且 X 出现在偶数位置，Y 出现在奇数位置。假设将一个字符从位置 i 移动到位置 j 的成本为 abs(i-j)，那么找到最小成本的转换方式。

例如，对于字符串 S="abAB"，最小成本的转换方式是将它转换为 "aAaB"，此时成本为 2。

解决方案

这个问题可以用动态规划算法来解决，可以定义一个二维数组 dp[i][j] 表示将字符串 S 的前 i 个字符转换成 XYXY… 或者 XXYY… 的形式，其中第 i 个字符是 X 或 Y，且该字符最后出现在 j 的位置上的最小成本。

对于 dp[i][j]，有两种转移方式：

• 将第 i 个字符变成 X，那么 dp[i][j] = min(dp[i-1][k]) + abs(j-k)，其中 k 是所有 Y 最后出现的位置中，距离 j 最近的位置。
• 将第 i 个字符变成 Y，那么 dp[i][j] = min(dp[i-1][k]) + abs(j-k)，其中 k 是所有 X 最后出现的位置中，距离 j 最近的位置。

最终答案就是 min(dp[n][i])，其中 n 是字符串 S 的长度。

下面是 Python 代码实现，时间复杂度为 O(n^3)，其中 n 是字符串 S 的长度。

def minCost(s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            if j == i:
                dp[i][j] = 0
            elif j == i+1:
                dp[i][j] = abs(ord(s[i])-ord(s[j]))
            else:
                k = [l for l in range(i, j) if s[l] != s[j]]
                dp[i][j] = min([dp[i][l]+abs(j-l) for l in k])
    return min([dp[i][-1] for i in range(n)])

总结

本文介绍了最小化将给定字符串转换为 XYXY… 或 XXYY… 类型的成本的解决方案，使用了动态规划算法来解决。这个问题在实际应用中也经常出现，可以帮助程序员更高效地处理字符串。