最小化将二进制字符串的所有字符转换为 0 的成本

问题描述

给定一个二进制字符串，将其中的所有字符都转换为 0，每次操作的成本为当前字符串中值为 1 的字符的个数。如何设计一种算法，使得最终的成本最小？

例如给定二进制字符串 "11010"，需要进行如下操作：

1. 对于第一次操作，将原字符串变为 "00000"，成本为 3；
2. 对于第二次操作，将原字符串变为 "00000"，成本为 2；
3. 对于第三次操作，将原字符串变为 "00000"，成本为 1；
4. 对于第四次操作，将原字符串变为 "00000"，成本为 0。

因此，总成本为 3 + 2 + 1 + 0 = 6。

解决方案

该问题是一道贪心问题，需要从左到右扫描二进制字符串，维护连续的 1 的个数，直到找到第一个连续的 0。将这段连续的 1 变为 0 的操作成本将是这段连续 1 的个数。对于每次操作，都需要将操作成本累加到总成本中。接下来从左到右继续扫描，直到遍历完整个二进制字符串。最终得到的总成本即为最小成本。

例如对于二进制字符串 "110101101"，扫描过程如下表所示：

| 二进制字符串 | 连续的 1 的个数 | 操作成本 | 总成本 | |--------------|----------------|----------|--------| | "11" | 2 | 2 | 2 | | "0" | 0 | 0 | 2 | | "1" | 1 | 1 | 3 | | "01" | 0 | 0 | 3 | | "1" | 1 | 1 | 4 | | "01" | 0 | 0 | 4 | | "10" | 1 | 1 | 5 | | "1" | 1 | 1 | 6 |

因此，最小成本为 6。

时间复杂度

该算法需要扫描一遍二进制字符串，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是二进制字符串的长度。

代码实现

def min_cost(s: str) -> int:
    n = len(s)
    cost = 0
    i = 0
    while i < n:
        j = i
        while j < n and s[j] == '1':
            j += 1
        cost += j - i
        i = j + 1
    return cost

总结

本文介绍了如何通过贪心算法解决二进制字符串的最小化成本问题。该问题的解决方案比较简单，只需要从左到右扫描二进制字符串，维护连续的 1 的个数，直到找到第一个连续的 0。每次将这段连续的 1 变为 0 的操作成本将是这段连续 1 的个数，对于每次操作，都需要将操作成本累加到总成本中。