仅将二进制字符串转换为 0 所需的翻转字符的最低成本

本文介绍了一种解决将二进制字符串转换为 0 所需的翻转字符的最低成本的算法。该算法的时间复杂度为O(N)，并且使用了动态规划的思想进行优化。

问题描述

给定一个二进制字符串，你可以将其中的某些字符翻转。请计算仅将这个字符串转换为全0字符串所需的最小翻转次数。

解决思路

这是一个典型的动态规划问题。我们用dp[i]表示将前i个字符转换为0所需的最小翻转次数。

那么如何推导状态转移方程呢？

假设当前考虑的字符为s[i]，那么有以下两种情况：

1. 如果s[i]是0，则显然不需要翻转，dp[i] = dp[i-1]。

2. 如果s[i]是1，则可以将它翻转为0。但是这样会影响前面的字符，因此有两种选择：

   1）翻转s[0...i-1]，然后再将s[i]翻转为0。此时需要的翻转次数为dp[i-1] + 1。

   2）将s[i]及其之前的部分全部翻转为0，然后再将s[i]翻转为0。此时需要的翻转次数为1 + (i-1-j) + dp[j]，其中j为最后一个0的下标。

综上所述，当s[i]为1时，dp[i]取上述两个值中的最小值。

最后的答案即为dp[n]，其中n为字符串的长度。

需要注意的是，如果整个字符串已经全部为0，那么不需要进行任何翻转，dp[n]的值为0。

代码实现

下面是该算法的Python实现：

def minFlips(s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        if s[i-1] == '0':
            dp[i] = dp[i-1]
        else:
            dp[i] = min(dp[i-1]+1, 1+(i-1-j)+dp[j])
        if s[i-1] == '0':
            j = i-1
        else:
            j = j if s[j] == '0' else j+1
    return dp[n]

总结

本文介绍了一种将二进制字符串转换为 0 所需的翻转字符的最低成本的算法，该算法使用了动态规划的思想进行优化。经过实际测试，该算法在时间复杂度和空间复杂度上都具有优势，可以满足大多数场景的需求。