最低成本图

最低成本图，英文名为 Minimum Spanning Tree（MST），是在一张无向图中，找到一棵生成树使得该树的边权值和最小。该问题有多种解法，其中比较经典的是 Kruskal 算法和 Prim 算法。

Kruskal 算法

Kruskal 算法是一种贪心算法，通过构建边的集合并按照权值进行排序，然后逐步加入这些边来建立最小生成树。具体步骤如下：

1. 将所有边按照权值从小到大进行排序；
2. 依次考虑每条边，若在加入该边后不会形成环，则将该边加入生成树中。

Kruskal 算法的时间复杂度为 $O(E\log E)$，其中 $E$ 表示边数。

Prim 算法

Prim 算法也是一种贪心算法，它从一个点开始，然后逐渐扩展生成树。具体步骤如下：

1. 选择任意一个点作为起始顶点；
2. 遍历与该顶点相邻的所有边，并将与这些边连接的顶点加入到候选顶点集合中；
3. 从候选顶点集合中选择权值最小的边，将其连接的顶点加入到生成树中，并将该顶点从候选顶点集合中删除；
4. 重复步骤 3，直到生成树覆盖了所有的点。

Prim 算法的时间复杂度为 $O(E\log V)$，其中 $E$ 表示边数，$V$ 表示顶点数。

总结

最低成本图问题是图论中的一个经典问题，通过 Kruskal 算法和 Prim 算法可以比较快速地求解。Kruskal 算法适用于稀疏图，而 Prim 算法适用于稠密图，选择算法的时候需要考虑具体的情况。