2色树中色差最小的子树

在一棵有根树上，每个节点被染成了黑色或白色。我们需要找到一棵子树，使得该子树的所有节点颜色都相同且与树上其它部分的颜色差值最小。

算法思路

该问题可以通过树的遍历和递归来解决。具体地，我们可以定义一个 dfs 函数，该函数会返回以当前节点为根的子树内黑色和白色节点数量差的绝对值。同时，该函数会更新一个全局变量 ans，表示颜色差值最小的子树。

具体步骤如下：

1. 对于当前节点，分别递归其左右子树，并统计子树内黑色和白色节点数量。

2. 计算当前节点为根的子树内黑色和白色节点数量差的绝对值。

3. 如果这个值小于等于 ans，则更新 ans 和 res；如果这个值大于 ans，则不进行处理。

4. 返回当前节点为根的子树内黑色和白色节点数量差的绝对值。

def dfs(u, fa):
    b, w = 0, 0
    for v in g[u]:
        if v == fa:
            continue
        bb, ww = dfs(v, u)
        b += bb
        w += ww
    if color[u]:
        b += 1
    else:
        w += 1
    d = abs(b - w)
    if d <= ans:
        ans = d
        res = u
    return (b, w)

算法分析

时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是树的节点数量。因为对每个节点都只需要遍历一次，所以时间复杂度是线性的。

空间复杂度：$O(h)$，其中 $h$ 是树的高度。因为递归函数最多会被调用 $h$ 次，所以空间复杂度是 $O(h)$。

使用范例

假设我们有一棵如下所示的二叉树：

      1
     / \
    2   3
   / \
  4   5

并且每个节点的颜色如下所示：

    B
   / \
  W   B
 / \
W   W

则执行如下代码即可找到颜色差值最小的子树：

n = 5
color = [True, False, True, False, False]
g = [
    [1, 2],
    [0, 3, 4],
    [0],
    [1],
    [1],
]
ans, res = float('inf'), -1
dfs(0, -1)
print(res)

该代码的输出结果为 2，表示以节点 2 为根的子树内所有节点均为黑色或白色，且与树上其它部分的颜色差值最小。