查找所有重复的子树

当我们处理一颗大树的时候，有时候需要查找其中重复的子树。这种操作常常在计算两棵树的相似度或者比较两棵树的结构等场景中使用。本文介绍了如何在树中查找所有重复的子树。

解题思路

要查找树中所有的重复子树，我们需要先遍历整个树并将每个子树的根节点和其对应的子树字符串存入一个字典中，然后遍历字典，查找重复子树并记录下来。具体实现如下：

1. 遍历树，以每个节点为根节点，生成以该节点为根节点的子树的字符串表示，将根节点和字符串表示存入一个字典中。

def collectSubtree(node, subtreeDict):
    if not node:
        return ''
    left = collectSubtree(node.left, subtreeDict)
    right = collectSubtree(node.right, subtreeDict)
    subtree = left + '-' + str(node.val) + '-' + right
    if subtree in subtreeDict:
        subtreeDict[subtree].append(node)
    else:
        subtreeDict[subtree] = [node]
    return subtree

2. 遍历字典，将出现重复子树的节点记录下来。

def findDuplicateSubtrees(root):
    subtreeDict = {}
    collectSubtree(root, subtreeDict)
    result = []
    for k, v in subtreeDict.items():
        if len(v) > 1:
            result.append(v[0])
    return result

复杂度分析

时间复杂度：遍历整个树的复杂度为 $O(n)$，每个节点需要生成以该节点为根节点的子树字符串，时间复杂度为 $O(n)$，因此总时间复杂度为 $O(n^2)$。

空间复杂度：需要存储所有子树的字符串及其对应的节点，因此空间复杂度为 $O(n^2)$。

参考链接

• LeetCode：652. Find Duplicate Subtrees
• 算法笔记：查找重复的子树