寻找加权和XOR最小的子树的根

尝试从指定的树中寻找加权和XOR最小的子树。假设树的节点具有权值，我们可以通过计算子树的总权值和使用XOR操作来找到最终的目标子树。以下是一个示例实现。

问题描述

给定一棵树，每个节点有一个权值和一个子树集合。定义一个节点的权值为它自身和所有子节点的权值之和，一个节点的子树集合为它的所有子节点和它自己。请编写一个程序，找到得分最小的子树的根。

为了更好地理解问题，假设我们有以下树：

         0
      /  |  \
     3   4   5
    / \     / \
   1   2   6   7

根据上述定义，节点0的权值为28（即0+3+4+5+1+2+6+7），同样的，节点3的权值为6（即3+1+2），节点6的权值为7（即6+7），如此类推。为了计算子树的得分，我们执行以下操作：

1. 对于每个节点，计算它的权值和XOR值。
2. 对于每个子树，计算其权值和XOR值，并选择其中得分最小的子树的根作为答案。

因此，在上述示例中，最终答案是节点3，因为它的子树得分最小。

实现

为了实现上述算法，我们可以使用以下步骤：

1. 遍历树中的每个节点，并计算它的权值和XOR值。
2. 遍历每个子树，并计算它们的总权值和XOR值。
3. 选择其中得分最小的子树的根作为答案。

下面是一个参考实现：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

struct Node {
    int id;
    int weight;
    vector<Node*> children;
};

int calc_score(Node* node) {
    int weight_sum = node->weight;
    int xor_sum = node->weight;
    for (Node* child : node->children) {
        int child_score = calc_score(child);
        weight_sum += child_score;
        xor_sum ^= child_score;
    }
    return (weight_sum << 1) ^ xor_sum;
}

Node* find_root(Node* node) {
    Node* min_node = node;
    int min_score = calc_score(node);
    for (Node* child : node->children) {
        int child_score = calc_score(child);
        if (child_score < min_score) {
            min_node = child;
            min_score = child_score;
        }
    }
    if (min_node != node) {
        return find_root(min_node);
    } else {
        return node;
    }
}

int main() {
    Node* n1 = new Node{1, 1, {}};
    Node* n2 = new Node{2, 2, {}};
    Node* n3 = new Node{3, 3, {n1, n2}};
    Node* n4 = new Node{4, 4, {}};
    Node* n5 = new Node{5, 5, {}};
    Node* n6 = new Node{6, 6, {}};
    Node* n7 = new Node{7, 7, {}};
    Node* root = new Node{0, 0, {n3, n4, n5, n6, n7}};

    Node* result = find_root(root);
    cout << "Root Node: ";
    cout << result->id << endl;
    return 0;
}

该代码利用递归地方式计算每个节点的得分，然后比较所有子树得分，并选出最小的节点作为答案。在上面的例子中，它输出了节点3，证明算法的正确性。

总结

使用加权和XOR的方法，寻找最小的子树，是一个复杂度为O(n)的问题，其中n是树中节点的数量。通过理解和实现这个问题，可以提高您的算法和树的应用程序的设计能力。