查找具有最小XOR的大小为K的子数组

问题描述

给定一个整数数组和一个整数K，找到大小为K的子数组，使其XOR值最小。

解决方案

一种解决方案是使用滑动窗口和前缀异或和。我们可以使用前缀异或和计算任意两个元素之间的异或和。然后，我们滑动窗口并保持窗口大小为K。在每个窗口中，我们计算子数组的异或和并比较其值。我们可以使用一个变量来跟踪最小的异或和，并在找到更小的异或和时更新它。

伪代码

以下是使用滑动窗口和前缀异或和解决问题的伪代码：

min_xor = inf
prefix_xor_sum = [0] * (n+1)
for i in range(1,n+1):
  prefix_xor_sum[i] = prefix_xor_sum[i-1] ^ nums[i-1]
  
left_index = 0
right_index = k
while right_index <= n:
  current_xor_sum = prefix_xor_sum[right_index] ^ prefix_xor_sum[left_index]
  min_xor = min(min_xor, current_xor_sum)
  left_index += 1
  right_index += 1

return min_xor

时间复杂度

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n是数组的长度。由于只有常数倍的操作需要在窗口中进行，因此该算法非常高效。

空间复杂度

该算法的空间复杂度为O(n)，其中n是数组的长度。我们需要使用一个前缀异或和数组来计算子数组的异或和。

示例

输入: nums = [1,2,3,4,5], k = 2

输出: 1

解释: 大小为2的子数组有[1,2], [2,3], [3,4], [4,5]。它们的异或和为[3,1,7,1]。因此，具有最小XOR的大小为2的子数组是[1,2]，它的异或和为1。