Python3程序查找总和为给定值的三元组

给定一个数组和一个值，找出数组中是否存在一个三元组，其和等于给定值。如果数组中存在这样的三元组，则打印三元组并返回 true。否则返回假。

例子：

Input: array = {12, 3, 4, 1, 6, 9}, sum = 24; 
Output: 12, 3, 9 
Explanation: There is a triplet (12, 3 and 9) present 
in the array whose sum is 24. 
Input: array = {1, 2, 3, 4, 5}, sum = 9 
Output: 5, 3, 1 
Explanation: There is a triplet (5, 3 and 1) present 
in the array whose sum is 9.

方法1 ：这是解决上述问题的幼稚方法。

• 方法：一种简单的方法是生成所有可能的三元组，并将每个三元组的总和与给定值进行比较。下面的代码使用三个嵌套循环来实现这个简单的方法。
• 算法：
  1. 给定一个长度为n的数组和一个总和s
  2. 创建三个嵌套循环，第一个循环从开始到结束运行（循环计数器 i），第二个循环从 i+1 运行到结束（循环计数器 j），第三个循环从 j+1 运行到结束（循环计数器 k）
  3. 这些循环的计数器表示三元组的 3 个元素的索引。
  4. 求第 i 个、第 j 个和第 k 个元素的总和。如果总和等于给定总和。打印三元组并中断。
  5. 如果没有三元组，则打印不存在三元组。
• 执行：

Python3

# Python3 program to find a triplet 
# that sum to a given value
  
# returns true if there is triplet with
# sum equal to 'sum' present in A[]. 
# Also, prints the triplet
def find3Numbers(A, arr_size, sum):
  
    # Fix the first element as A[i]
    for i in range( 0, arr_size-2):
  
        # Fix the second element as A[j]
        for j in range(i + 1, arr_size-1): 
              
            # Now look for the third number
            for k in range(j + 1, arr_size):
                if A[i] + A[j] + A[k] == sum:
                    print("Triplet is", A[i],
                          ", ", A[j], ", ", A[k])
                    return True
      
    # If we reach here, then no 
    # triplet was found
    return False
  
# Driver program to test above function 
A = [1, 4, 45, 6, 10, 8]
sum = 22
arr_size = len(A)
find3Numbers(A, arr_size, sum)
  
# This code is contributed by Smitha Dinesh Semwal

输出

Triplet is 4, 10, 8

• 复杂性分析：
  • 时间复杂度： O(n ³ )。
    遍历数组有3个嵌套循环，所以时间复杂度为O(n^3)
  • 空间复杂度： O(1)。
    因为不需要额外的空间。

方法二：这种方法使用排序来提高代码的效率。

• 方法：通过对数组进行排序，可以提高算法的效率。这种有效的方法使用两指针技术。遍历数组并修复三元组的第一个元素。现在使用两个指针算法来查找是否存在总和等于 x – array[i] 的对。两个指针算法需要线性时间，因此它比嵌套循环更好。
• 算法 ：
  1. 对给定的数组进行排序。
  2. 循环遍历数组并修复可能的三元组的第一个元素 arr[i]。
  3. 然后固定两个指针，一个在 i + 1，另一个在 n – 1。看看总和，
     1. 如果总和小于所需总和，则递增第一个指针。
     2. 否则，如果总和较大，则减小结束指针以减少总和。
     3. 否则，如果两个指针处的元素之和等于给定的和，则打印三元组并中断。
• 执行：

Python3

# Python3 program to find a triplet
  
# returns true if there is triplet
# with sum equal to 'sum' present
# in A[]. Also, prints the triplet
def find3Numbers(A, arr_size, sum):
  
    # Sort the elements 
    A.sort()
  
    # Now fix the first element 
    # one by one and find the
    # other two elements 
    for i in range(0, arr_size-2):
      
  
        # To find the other two elements,
        # start two index variables from
        # two corners of the array and
        # move them toward each other
          
        # index of the first element
        # in the remaining elements
        l = i + 1 
          
        # index of the last element
        r = arr_size-1 
        while (l < r):
          
            if( A[i] + A[l] + A[r] == sum):
                print("Triplet is", A[i], 
                     ', ', A[l], ', ', A[r]);
                return True
              
            elif (A[i] + A[l] + A[r] < sum):
                l += 1
            else: # A[i] + A[l] + A[r] > sum
                r -= 1
  
    # If we reach here, then
    # no triplet was found
    return False
  
# Driver program to test above function 
A = [1, 4, 45, 6, 10, 8]
sum = 22
arr_size = len(A)
  
find3Numbers(A, arr_size, sum)
  
# This is contributed by Smitha Dinesh Semwal

输出

Triplet is 4, 8, 10

• 复杂性分析：
  • 时间复杂度： O(N^2)。
    遍历数组的嵌套循环只有两个，所以时间复杂度为 O(n^2)。双指针算法需要 O(n) 时间，第一个元素可以使用另一个嵌套遍历来固定。
  • 空间复杂度： O(1)。
    因为不需要额外的空间。

方法 3 ：这是一个基于散列的解决方案。

• 方法：这种方法使用额外的空间，但比两指针方法更简单。从开始到结束运行两个循环外循环和从 i+1 到结束的内循环。创建一个 hashmap 或 set 来存储 i+1 到 j-1 之间的元素。因此，如果给定的总和是 x，请检查集合中是否存在等于 x – arr[i] – arr[j] 的数字。如果是，则打印三元组。
  
• 算法：
  1. 从头到尾遍历数组。 （循环计数器 i）
  2. 创建一个 HashMap 或设置以存储唯一对。
  3. 运行从 i+1 到数组末尾的另一个循环。 （循环计数器 j）
  4. 如果集合中有一个元素等于 x-arr[i] – arr[j]，则打印三元组 (arr[i], arr[j], x-arr[i]-arr[j] ) 并打破
  5. 在集合中插入第 j 个元素。
• 执行：

Python3

# Python3 program to find a triplet using Hashing
# returns true if there is triplet with sum equal
# to 'sum' present in A[]. Also, prints the triplet
def find3Numbers(A, arr_size, sum):
    for i in range(0, arr_size-1):
        # Find pair in subarray A[i + 1..n-1] 
        # with sum equal to sum - A[i]
        s = set()
        curr_sum = sum - A[i]
        for j in range(i + 1, arr_size):
            if (curr_sum - A[j]) in s:
                print("Triplet is", A[i], 
                        ", ", A[j], ", ", curr_sum-A[j])
                return True
            s.add(A[j])
      
    return False
  
# Driver program to test above function 
A = [1, 4, 45, 6, 10, 8] 
sum = 22
arr_size = len(A) 
find3Numbers(A, arr_size, sum) 
  
# This is contributed by Yatin gupta

输出：

Triplet is 4, 8, 10

时间复杂度： O(N^2)
辅助空间： O(N)

有关详细信息，请参阅有关查找总和为给定值的三元组的完整文章！