Python3程序查找所有零和的三元组

给定一组不同的元素。任务是在数组中找到总和为零的三元组。

例子 ：

Input : arr[] = {0, -1, 2, -3, 1}
Output : (0 -1 1), (2 -3 1)

Explanation : The triplets with zero sum are
0 + -1 + 1 = 0 and 2 + -3 + 1 = 0  

Input : arr[] = {1, -2, 1, 0, 5}
Output : 1 -2  1
Explanation : The triplets with zero sum is
1 + -2 + 1 = 0   

方法 1：这是一个简单的方法，需要 O(n ³ ) 时间才能得出结果。

• 方法：天真的方法运行三个循环，并一一检查三个元素的总和是否为零。如果三个元素的总和为零，则打印元素，否则打印未找到。
• 算法：
  1. 使用循环计数器i 、 j 、 k运行三个嵌套循环
  2. 第一个循环将从 0 运行到 n-3，第二个循环从 i+1 运行到 n-2，第三个循环从 j+1 运行到 n-1。循环计数器代表三元组的三个元素。
  3. 检查第 i'th, j'th, k'th 处的元素之和是否等于 0。如果是，则打印总和，否则继续。

下面是上述方法的实现：

Python3

# A simple Python 3 program 
# to find three elements whose 
# sum is equal to zero
  
# Prints all triplets in 
# arr[] with 0 sum
def findTriplets(arr, n):
  
    found = False
    for i in range(0, n-2):
      
        for j in range(i+1, n-1):
          
            for k in range(j+1, n):
              
                if (arr[i] + arr[j] + arr[k] == 0):
                    print(arr[i], arr[j], arr[k])
                    found = True
      
              
    # If no triplet with 0 sum 
    # found in array
    if (found == False):
        print(" not exist ")
  
# Driver code
arr = [0, -1, 2, -3, 1]
n = len(arr)
findTriplets(arr, n)
  
# This code is contributed by Smitha Dinesh Semwal

输出

0 -1 1
2 -3 1

复杂性分析：

• 时间复杂度： O(n ³ )。
  由于需要三个嵌套循环，因此时间复杂度为 O(n ³ )。
• 辅助空间： O(1)。
  由于不需要额外的空间，所以空间复杂度是恒定的。

方法2：第二种方法是利用Hashing的过程来得到结果，并在O(n ² )的较小时间内求解。

方法：这涉及遍历数组。对于每个元素 arr[i]，找到总和为“-arr[i]”的对。这个问题简化为对和，并且可以使用散列在 O(n) 时间内解决。

算法：

1. 创建一个 hashmap 来存储一个键值对。
2. 运行一个包含两个循环的嵌套循环，外循环从 0 到 n-2，内循环从 i+1 到 n-1
3. 检查哈希图中是否存在第 i 个和第 j 个元素乘以 -1 的总和
4. 如果元素存在于哈希图中，则打印三元组，否则将第 j 个元素插入哈希图中。

下面是上述方法的实现：

Python3

# Python3 program to find triplets 
# in a given array whose sum is zero 
  
# function to print triplets with 0 sum 
def findTriplets(arr, n):
    found = False
    for i in range(n - 1):
  
        # Find all pairs with sum 
        # equals to "-arr[i]" 
        s = set()
        for j in range(i + 1, n):
            x = -(arr[i] + arr[j])
            if x in s:
                print(x, arr[i], arr[j])
                found = True
            else:
                s.add(arr[j])
    if found == False:
        print("No Triplet Found")
  
# Driver Code
arr = [0, -1, 2, -3, 1]
n = len(arr)
findTriplets(arr, n)
  
# This code is contributed by Shrikant13

输出

-1 0 1
-3 2 1

复杂性分析：

• 时间复杂度： O(n ² )。
  由于需要两个嵌套循环，因此时间复杂度为 O(n ² )。
• 辅助空间： O(n)。
  由于需要hashmap，所以空间复杂度是线性的。

方法3：该方法使用Sorting得到正确的结果，并在O(n ² )时间内求解。

方法：上述方法需要额外的空间。这个想法是基于这篇文章的方法2。对于每个元素，检查是否有一对总和等于该元素的负值。

算法：

1. 按升序对数组进行排序。
2. 从头到尾遍历数组。
3. 对于每个索引i ，创建两个变量l = i + 1和r = n – 1
4. 如果 array[i]、array[l] 和 array[r] 之和为零，则运行循环直到 l 小于 r，然后打印三元组并中断循环
5. 如果总和小于零，则增加 l 的值，通过增加 l 的值，总和将随着数组排序而增加，因此array[l+1] > array [l]
6. 如果总和大于零，则减少 r 的值，通过增加 l 的值，总和将随着数组的排序而减少，因此array[r-1] < array [r] 。

下面是上述方法的实现：

Python3

# python program to find triplets in a given
# array whose sum is zero
  
# function to print triplets with 0 sum
def findTriplets(arr, n):
  
    found = False
  
    # sort array elements
    arr.sort()
  
    for i in range(0, n-1):
      
        # initialize left and right
        l = i + 1
        r = n - 1
        x = arr[i]
        while (l < r):
          
            if (x + arr[l] + arr[r] == 0):
                # print elements if it's sum is zero
                print(x, arr[l], arr[r])
                l+=1
                r-=1
                found = True
              
  
            # If sum of three elements is less
            # than zero then increment in left
            elif (x + arr[l] + arr[r] < 0):
                l+=1
  
            # if sum is greater than zero than
            # decrement in right side
            else:
                r-=1
          
    if (found == False):
        print(" No Triplet Found")
  
  
# Driven source
arr = [0, -1, 2, -3, 1]
n = len(arr)
findTriplets(arr, n)
  
# This code is contributed by Smitha Dinesh Semwal

输出

-3 1 2
-1 0 1

复杂性分析：

• 时间复杂度： O(n ² )。
  只需要两个嵌套循环，因此时间复杂度为 O(n ² )。
• 辅助空间： O(1)，不需要额外的空间，所以时间复杂度是恒定的。

有关详细信息，请参阅有关查找所有零和三元组的完整文章！