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📅  最后修改于: 2023-12-03 15:12:24.865000             🧑  作者: Mango

通过将数组元素减少到最小次数的一半,使所有数组元素相等

在编写程序时,我们经常需要将一个数组中的所有元素变得相同或相似。一种方式是通过将每个元素减去某个数来实现。如果我们能够确定一个数,使得每个元素都减去这个数即可变得相等,那么这个问题就迎刃而解了。但是,如何找到这个数呢?

有一个经典的解法是统计数组中每个元素出现的次数,然后遍历每个元素,找到出现最多的那个元素,将其余元素减去该元素,直到所有元素都相等。但是,这种解法的时间复杂度为 O(n^2),效率较低。

还有一种更好的解法,时间复杂度为 O(nlogn),即将数组元素排序后找到中位数。由于中位数的特性,减去中位数的绝对值后的和最小,因此将所有元素减去中位数即可使它们相等。

以下是一个实现此算法的 Python 代码片段:

def find_min_ops_to_equalize_array(arr):
    n = len(arr)
    arr.sort()
    median = arr[n//2]
    min_ops = 0
    for i in range(n):
        min_ops += abs(arr[i] - median) // (arr[i] - median and 1)
    return min_ops

代码中,find_min_ops_to_equalize_array 函数接受一个数组 arr 作为参数,返回数组元素减少到最小次数的一半后的值。首先,数组 arr 被排序,然后获取中位数 median。最后,遍历整个数组,计算各个元素与中位数的差的个数,并将它们相加得到最小操作数。其中,// 为 Python 中的整除运算符。