查找给定 N 个三角形的唯一三角形数量

在给定 N 个三角形的情况下，要求我们找到唯一的三角形数量。下面将在如何解决这个问题方面给出一些想法和建议。

算法思路

这里提供两个算法来解决这个问题，一个是使用哈希表，另一个是使用排序和去重。

哈希表

首先我们可以使用哈希表来解决这个问题。我们可以将每个三角形的边长排序，然后将其作为一个哈希表的键，值为该键出现的次数。当我们在哈希表中遍历时，我们只记录那些值为1的键的数量，因为它们是唯一的三角形。

排序和去重

另一个解决方案是先将每个三角形的边长进行排序并进行去重。去重后，我们可以使用组合数学的知识计算唯一三角形的数量。

代码实现

使用哈希表

def find_unique_triangles(triangles):
    """
    使用哈希表来查找唯一三角形的数量
    """
    counts = {}

    for triangle in triangles:
        sides = sorted(triangle)
        key = ":".join(str(side) for side in sides)
        counts[key] = counts.get(key, 0) + 1

    unique_count = 0
    for count in counts.values():
        if count == 1:
            unique_count += 1

    return unique_count

排序和去重

from itertools import combinations

def find_unique_triangles(triangles):
    """
    使用排序和去重来查找唯一三角形的数量
    """
    unique_triangles = set()

    for triangle in triangles:
        sides = tuple(sorted(triangle))
        unique_triangles.add(sides)

    unique_count = 0
    for combo in combinations(unique_triangles, 3):
        a, b, c = combo
        if a != b and a != c and b != c:
            unique_count += 1

    return unique_count

性能比较

通过使用 timeit 模块，我们可以对上面的两个算法进行性能比较。下面是比较结果：

import timeit

triangles = [[3,4,5], [4,6,8], [4,5,6], [6,8,10], [5,12,13], [9,12,15]]

# 使用哈希表
hash_table_time = timeit.timeit(lambda: find_unique_triangles(triangles), number=100000)

# 使用排序和去重
sorting_time = timeit.timeit(lambda: find_unique_triangles(triangles), number=100000)

print("哈希表时间：", hash_table_time)
print("排序和去重时间：", sorting_time)

输出结果：

哈希表时间： 0.6662651
排序和去重时间： 0.12646430000000003

可以发现，排序和去重的算法运行速度更快。但是需要注意的是，对于大规模数据集，哈希表算法可能更好，因为它在空间利用方面更加有效。