二次公式从何而来？
代数是数学研究的一个分支，它处理常数和变量之间的关系。常数代表已知的确定值，而变量代表未知值。在代数中，诸如求和、减法、乘法和除法之类的基本运算用于获得这些未知值的解。
给定的文章也是关于使用二次公式求解代数表达式的研究。给定的文章由对二次公式的描述、它的历史、推导方法以及一些示例问题及其解决方案组成，以便更好地理解。
二次公式从何而来？
二次方程是以标准形式ax 2 +bx+c=0编写的二阶代数表达式，其中 a、b 和 c 是已知常数值，a 不等于 0，x 是表示方程中的未知值。
标准二次公式为
x = -b±√(b2-4ac)/2a
where, a,b and c are the constants.
x is the variable
and, a≠0
判别式的不同条件（b 2 -4ac）
- 条件 1. 当判别式 (b 2 -4ac) 为正时。
=>将为变量派生两个解决方案或值。
- 条件 2. 当判别式 (b 2 -4ac) 为零时。
=>只有一种解决方案。
- 条件 3. 当判别式 (b 2 -4ac) 为负时。
=>会有一对复数作为解。
二次方程的历史
- Initially, quadratic equations were solved by geometric methods.
- The Egyptian Berlin Papyrus(2050-1650BC) contains the solution to a two-term quadratic equation.
- The Greek mathematician Diophantus solved quadratic equations with an algebraic method which was more recognizable than the geometric method.
- The Indian mathematician Brahmagupta has described the quadratic formula in his treatises written in words instead of symbols.
二次平方根公式的推导
考虑二次二次方程ax 2 +bx+c=0。
其中a≠0
现在，要确定这个方程的根
=>ax2+bx=-c
Dividing both sides by ‘a’
=>x2+bx/a=-c/a
Adding a new term (b/2a)2 on both sides
=>x2+ bx/a+ (b/2a)2=-c/a +(b/2a)2
As the left hand side is now a perfect square.
=>(x+b/2a)2=-c/a + b2/4a2
=>(x+b/2a)2= (b2-4ac)/4a2
Now, we can take square roots to obtain
=> x+b/2a=±√(b2-4ac)/2a
=>x=-b±√(b2-4ac)/2a
Thus, by computing the squares we will obtain two roots of the equation.
示例问题
问题 1. 使用二次公式求解方程 3x 2 +5x-7=0。
解决方案：
The given equation is 3x2+5x-7=0
a = 3
b = 5
c = -7
Now,
=>x = -b±√(b2-4ac)/2a
=>x = -b±√(5)2-4(3)(-7)/2(3)
=>x = -5±√25+84/6
=>x = -5±√109/6
Then,
x = -5+√109/6 = 0.907
x = -5-√109/6 = -2.573
问题 2. 求解方程 x 2 +3x+2=0。
解决方案：
The given equation is x2+3x+2=0
a=1
b=3
c=-2
Now,
=>x=-b±√(b2-4ac)/2a
=>x=-3±√(3)2-4(1)(-2)/2(1)
=>x=-3±√9-8/2
=>x=-3±1/2
Then,
=>x=-3+1/2=-1
=>x=-3-1/2=-2
问题 3. 解方程 x 2 +6x+8。
解决方案：
The given equation x2+6x+8
a=1
b=6
c=8
Now,
=>x=-b±√(b2-4ac)/2a
=>x=-6±√(6)2-4(1)(8)/2(1)
=>x=-6±√36-32/2
=>x=-6±2/2
Then,
=>x=-6+2/2=-2
=>x=-6-2/2=-4