计算矩阵中的多数元素

在矩阵中，如果一个元素在整个矩阵出现的次数超过了一半，那么这个元素就被称为多数元素。求出矩阵中的多数元素是一道常见的问题，本文将介绍几种不同的解法。

解法一：哈希表

可以对矩阵中的每个元素进行计数，使用一个哈希表来存储每个元素出现的次数。当某个元素的出现次数超过了矩阵元素总数的一半时，这个元素就是矩阵的多数元素。

实现代码：

def majorityElement(matrix):
    counts = {}
    for row in matrix:
        for elem in row:
            if elem not in counts:
                counts[elem] = 1
            else:
                counts[elem] += 1
            if counts[elem] > len(matrix) * len(matrix[0]) / 2:
                return elem
    return None

该算法的时间复杂度为 $O(N^2)$，其中 $N$ 是矩阵中元素的个数。空间复杂度也为 $O(N^2)$，因为哈希表要存储每个元素和其出现次数。

解法二：排序

由于多数元素在矩阵中出现的次数超过了一半，那么将矩阵展开成一位数组后，排序后中间的元素肯定是多数元素。

实现代码：

def majorityElement(matrix):
    arr = []
    for row in matrix:
        arr += row
    arr.sort()
    return arr[len(arr) // 2]

该算法的时间复杂度为 $O(N^2 \log N)$，其中 $N$ 是矩阵中元素的个数。空间复杂度为 $O(N^2)$，因为需要将矩阵展开成一位数组。

解法三：摩尔投票法

摩尔投票法是一种常用的解决多数元素问题的算法，其基本思想是如果两个元素不同，则将它们这对元素同时删除。由于多数元素在矩阵中出现的次数超过了一半，所以最后留下来的元素就是多数元素。

实现代码：

def majorityElement(matrix):
    count = 0
    curr = None
    for row in matrix:
        for elem in row:
            if count == 0:
                curr = elem
                count += 1
            elif elem == curr:
                count += 1
            else:
                count -= 1
    return curr

该算法的时间复杂度为 $O(N^2)$，其中 $N$ 是矩阵中元素的个数。空间复杂度为 $O(1)$，因为只需要存储一个计数器和一个当前元素。