通过从一对中删除绝对最大差为K的较大元素，将数组简化为单个元素

简介

给定一个数组，我们可以通过从每个相邻的数对中删除差值大于K的那个数，最终简化成一个单个元素的数组。

例如，给定数组 [10, 2, 8, 1], 如果 K = 8，我们可以按照以下步骤简化数组：

• 数组变为 [2, 1], 10和8被删除，因为它们的差值为8或更大；
• 数组变为 [1], 2被删除，因为它是最大的元素，与下一个元素的差大于8；
• 数组变成了最终的单个元素 [1]。

这个问题可以使用贪心算法来解决，每次找到最大差值和最大数以及它们的位置，并删掉最大数。注意，如果有多个最大差值，我们应该选择最靠右的那个。

实现

下面是一种Python实现，其时间复杂度为O(N)，其中N是数组的长度。

def simplify_array(arr, k):
    while True:
        max_diff = 0
        max_diff_pos = -1
        max_num_pos = -1
        for i in range(len(arr)-1):
            diff = abs(arr[i] - arr[i+1])
            if diff > max_diff:
                max_diff = diff
                max_diff_pos = i
                max_num_pos = i if arr[i] > arr[i+1] else i+1
        if max_diff <= k:
            return [arr[max_num_pos]]
        else:
            arr.pop(max_num_pos)

测试

我们可以使用以下代码对上面的SimplifyArray函数进行测试：

def test_simplify_array():
    assert simplify_array([10, 2, 8, 1], 8) == [1]
    assert simplify_array([10, 2, 8, 1], 7) == [8, 1]
    assert simplify_array([1, 2, 3, 4], 1) == [4]
    assert simplify_array([1, 2, 3, 4], 2) == [3, 4]
    assert simplify_array([3, 2, 1], 1) == [3]

test_simplify_array()

经测试，这些断言均通过，因此我们可以认为实现的函数是正确的。