查找所有可能的子数组的按位或

介绍

本题要求找出一个整数数组中，所有可能的子数组的按位或的结果。具体而言，就是将所有子数组中的元素进行按位或运算，最终得到的全部结果的集合。

解题思路

首先，我们可以通过枚举的方法找出所有子数组。对于一个长度为 $n$ 的数组，其子数组个数为 $\frac{n(n+1)}{2}$，这是一个很高的复杂度，因此我们需要尝试优化。

我们观察到，对于两个数的按位或运算，其结果只有两种可能，即 0 或 1。因此，我们可以考虑按位分治的方法，对于每一位分别计算按位或的结果，然后将结果按位合并成一个整数即可。

具体而言，我们可以定义一个长度为 $32$ 的数组 $mask$，其中 $mask[i]$ 表示二进制下数位为 $i$ 的位置上，所有元素的按位或的结果。然后，对于每一个子数组，我们可以遍历 $mask$，计算出该子数组在每一位上的按位或结果，并将结果按位合并成一个整数，得到该子数组的最终结果。

代码示例

以下是 Python 3 代码示例：

from typing import List

def get_subarray_or(nums: List[int]) -> List[int]:
    mask = [0] * 32
    for num in nums:
        for i in range(32):
            if num & (1 << i):
                mask[i] |= 1

    res = set()
    for i in range(len(nums)):
        cur = 0
        for j in range(i, len(nums)):
            for k in range(32):
                if mask[k]:
                    cur |= (nums[j] & (1 << k))
            res.add(cur)
    return list(res)

其中，$mask$ 数组的计算复杂度为 $O(n\log\max{a_i})$，子数组的计算复杂度为 $O(n^2\log\max{a_i})$，因此总的时间复杂度为 $O(n^2\log\max{a_i})$。