查找具有给定按位或和按位异或值的所有可能对

当我们需要查找具有给定按位或和按位异或值的可能对时，我们可以使用以下方法实现。

方法一：暴力枚举

我们可以枚举所有的数对，将它们的按位或和按位异或值与目标值进行比较，符合条件的数对则加入结果集中。

def find_pairs_by_brute_force(target_or, target_xor, nums):
    result = []
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i+1, len(nums)):
            or_value = nums[i] | nums[j]
            xor_value = nums[i] ^ nums[j]
            if or_value == target_or and xor_value == target_xor:
                result.append((nums[i], nums[j]))
    return result

该方法的时间复杂度为O(n^2)，并不是最优解。

方法二：分治查找

我们可以将原数组分成两个部分，分别查找满足条件的数对，然后合并结果。

def find_pairs_by_divide_conquer(target_or, target_xor, nums):
    if len(nums) <= 1:
        return []
    mid = len(nums) // 2
    left_pairs = find_pairs_by_divide_conquer(target_or, target_xor, nums[:mid])
    right_pairs = find_pairs_by_divide_conquer(target_or, target_xor, nums[mid:])
    merge_pairs = []
    for i in left_pairs:
        for j in right_pairs:
            or_value = i[0] | i[1] | j[0] | j[1]
            xor_value = i[0] ^ i[1] ^ j[0] ^ j[1]
            if or_value == target_or and xor_value == target_xor:
                merge_pairs.append((i[0], i[1], j[0], j[1]))
    return merge_pairs + left_pairs + right_pairs

该方法的时间复杂度为O(n^2 log n)，稍微比暴力枚举优化了一点。

方法三：哈希查找

我们可以将所有数的按位或值和按位异或值分别存储在两个哈希表中，然后依次遍历每个数，查找是否存在另一个数与之配对。

def find_pairs_by_hash(target_or, target_xor, nums):
    or_map, xor_map = {}, {}
    for num in nums:
        or_map[num] = num | target_or
        xor_map[num] = num ^ target_xor
    result = []
    for num in nums:
        if num in or_map and or_map[num] in xor_map and xor_map[or_map[num]] == target_xor:
            result.append((num, or_map[num]))
    return result

这种方法的时间复杂度为O(n)，最优解。

总结：

• 如果数据量较小，可以使用暴力枚举；
• 如果数据量很大，可以使用哈希查找；
• 如果是面试题，建议使用分治查找，以展示自己的编码能力和算法思维。