简化 4x/(4x+3) – (4x ² )/(4x+3) ²

代数表达式是一种数学表示，它由参数和常数以及算术运算运算符（如加法、减法等）组成。当上述代数运算应用于任何变量时，就会生成这样的方程。

简化代数表达式

在不影响基础表达式的质量的情况下以最精确和最有效的形式呈现表达式的技术称为代数表达式简化。该过程的一个阶段是收集可比较的短语，其中包括在句子中添加或删除单词。

简化代数表达式的步骤

• 分解提供的方程并消除共同点（主要是在广义线性混合表达式的情况下）。
• 如果涉及指数，请使用指数规则来防止分组。
• 用新鲜的短语代替可比较的短语。
• 在最后一步中，我们将常数项的值相加。

简化 4x/(4x+3) – (4x ² )/(4x+3) ² 。

解决方案：

Since the LCM of 4x + 3 and (4x + 3)² is (4x + 3)².

$\begin{aligned}\dfrac{4x}{4x+3}-\dfrac{4x^2}{(4x+3)^2}&=\dfrac{4x(4x+3)-4x^2}{(4x+3)^2}\\&=\dfrac{16x^2+12x-4x^2}{16x^2+24x+9}\\&=\dfrac{12x^2+12}{16x^2+24x+9}\end{aligned}$

类似问题

问题1：简化： $\dfrac{p(p-8)+5(p-8)}{2p(p^2-8p-4p+32)}$ .

解决方案：

$\begin{aligned}\dfrac{4ab^2(-5ab^3)}{10a^2b^2}&=\dfrac{-20(a)^{1+1}(b)^{2+3}}{10a^2b^2}\\&= \dfrac{-2a^2b^5}{a^2b^2}\\&=-2a^{2-2}b^{5-2}\\&=-2(1)b^3\\&=-2b^3\end{aligned}$

问题2：简化： $\dfrac{(p^{1/7})^{49}}{\left(\dfrac{14p^{1/2}}{(p^{26})^{-1/7}}\right)}.$

解决方案：

$\begin{aligned}\dfrac{(p^{1/7})^{49}}{\left(\dfrac{14p^{1/2}}{(p^{26})^{-1/7}}\right)}&=\dfrac{p^{49/7}}{\left(\dfrac{14p^{1/2}}{p^{-26/7}}\right)}\\&= \dfrac{p^7}{{14p^{1/2-(-26/7)}}} \\&= \dfrac{p^7}{{14p^{59/14}}}\\&= \dfrac{{p^{7-\frac{59}{14}}}}{14}\\&= \dfrac{p^{\frac{39}{14}}}{14}\end{aligned}$

问题 3：简化：3x ² (2xy – 3xy ² + 4x ² y ³ )。

解决方案：

P = 3x²(2xy − 3xy² + 4x²y³)

Since, a^m.aⁿ = a^m+n.

P = 6×2+1y − 9×2+1y2 + 12×2+2y3

= 6x³y − 9x³y² + 12x⁴y³

问题 4：化简：(25t ^-4 )/(5 ^-3 × 10t ^-8 )。

解决方案：

[25t^-4]/[5^-3 x 10 x t^-8] = (5² × t⁻⁴)/(5⁻³ × 5 × 2 × t⁻⁸ )

= (52 × t−4)/(5−3+1 × 2 × t−8)                           [Since, a^m × aⁿ = a^m+n]

= (52 × t−4)/(5−2 × 2 × t−8)

= (52−(−2) × t−4−(−8))/2                                       [Since, a^m/aⁿ = a^m−n]

= (54 × t⁻⁴ + 8)/2

= 625t⁴/2

问题 5：简化：1/2x ^-99 。

解决方案：

Using the property a^-m = 1/ a^m, which is known as the Negative exponent law,

1/ 2x^-99 = \frac{1}{2}x^{99}

= x^99/2.