简化分数

简化或减少分数意味着将分数转换为最简单的形式。如果1是其分子和分母的唯一公因子，则该分数称为简化分数。为了简化分数，请选择可以完全除以分子和分母的最高数字。

如何简化分数

有三种方法可以简化分数：

• 使用重复分割
• 使用最大公因数(GCF)
• 使用素因树

使用重复分割

在这种方法中，我们选择一个较小的数字(例如2、3、4、5)来划分分数。数字的选择由分数决定，方法是查看分数。

假设一个分数是给定，我们选择了数字5来除以分数。选择该号码将是错误的，因为不会输入任何一个号码。如果我们选择3，则它不是5，而是一个合适的数字。因此，编号的选择必须适当。

为了简化分数，请按照以下步骤操作：

• 选择一个小数目。
• 将分子和分母除以该小数。它使用新的分子和分母生成新的分数。
• 如果新生成的分数仍可被该小数整除，则继续执行上述步骤。否则，请选择其他数字以对分数进行划分，然后转到上述步骤。
• 确保该分数没有公因子。

示例1：减少分数 。

解：

在分数 ，分子和分母都是偶数，因此我们选择2来除分数。

我们得到分数仍然可以被2整除。因此，我们将其再次除以2。

我们得到分数仍然可以被2整除。因此，我们将其再次除以2。

分数无法进一步简化，因为3是质数，并且可以被1及其自身整除。分母不能被3整除。

因此，简化分数为 。

示例2：简化分数 。

解：

在分数 ，分子和分母都是偶数，因此我们选择2来除分数。

我们得到分数仍然可以被2整除。因此，我们将其再次除以2。

我们得到分数其中分子可被2整除，而分母则不可。因此，我们将选择一个可以将分子和分母都除的不同数字。因此，我们将分数除加3。

分数由于2是质数且可被1及其自身整除，因此无法进一步简化。分母不能被2整除。

因此，简化分数为 。

示例3：简化分数 。

解：

在分数 ，分子和分母都可以被5整除。因此，我们将选择数字5来除以分数。

分数由于2是质数且可被1及其自身整除，因此无法进一步简化。分母不能被2整除。

因此，简化分数为 。

使用最大公因数(GCF)

最大的公因数是将数字完全除的数字。在减小分数的同时，很容易将分子和分母重复除以最大公因数。如果分子和分母的GCF为1，则不能进一步减小分数。这意味着分数是最简单的形式。

要简单地计算分数，请遵循以下步骤。

• 列出分子和分母的所有因子。
• 写下所有常见因素。
• 找到最大的共同因素。
• 用GCF除分子和分母。
• 写出减少的分数。

注意：每个数字都可被1及其本身整除。因此，1和数字本身是每个数字的两个因素。

让我们看一些例子。

示例4：简化分数 。

解：

步骤1：分子的因子(12)：1、2、3、4、6、12

分母(18)的因数：1，2，3，6，9，18

步骤2：常见因素：1、2、3、6

步骤3：最大公因数：6

步骤4：我们将分子和分母除以最大公因数，即6。

我们无法进一步简化分数，因为分子和分母都可以自身被整除并具有GCF 1。

步骤5：因此，简化分数为 。

示例5：减少分数 。

解：

步骤1：分子的因子(25)：1、5、25

分母(75)的因数：1，3，5，15，15，25，75

步骤2：常见因素：1、5、25

步骤3：最大公因数：25

步骤4：我们将分子和分母除以最大公因数，即25。

我们无法进一步简化分数，因为分子和分母都可以自身被整除并具有GCF 1。

步骤5：因此，简化分数为 。

示例6：减少分数 。

解：

步骤1：分子的因子(8)：1、2、4、8

分母(10)的因数：1，2，5，10

步骤2：常见因素：1、2

步骤3：最大公因数：2

步骤4：我们将分子和分母除以最大公因数，即2。

我们无法进一步简化分数，因为分子和分母都可以自身被整除并具有GCF 1。

步骤5：因此，简化分数为 。

示例7：简化分数 。

解：

步骤1：分子的因子(30)：1、2、3、5、6、10、15、30

分母(36)的因数：1，2，3，4，6，9，9，12，18，36

步骤2：常见因素：1、2、3、6

步骤3：最大公因数：6

步骤4：我们将分子和分母除以最大公因数，即6。

我们无法进一步简化分数，因为分子和分母都可以自身被整除并具有GCF 1。

步骤5：因此，简化分数为 。

使用素因树

在这种方法中，我们找到了分子和分母的素因数，并抵消了公因数。

质因数：质因数是可被自身整除的质数。例如2、3、5、7、11等。要找到素数因子，请将给定的数分成两个数，其中一个必须是素数。重复该过程，直到我们不将两个数字都设为质数。

要使用质因子树简化分数，请执行以下步骤。

• 确定分子和分母的质因子。
• 用乘法符号写每个数字的素数，例如(2×2×3)。
• 消除两者共同的共同因素。

让我们通过示例来了解它。

示例8：减少分数

解：

让我们找到24和60的主要因子。

用乘法符号写出主要因子。

消除常见因素，我们得到：

因此，简化分数为 。

示例9：简化分数 。

解：

让我们找到820和240的主要因子。

用乘法符号写出主要因子。

消除常见因素，我们得到：

因此，简化分数为 。