使用不同素数因子的偶数乘积计算数组中的对

介绍

在这个问题中，我们需要计算在一个整数数组中有多少对数之和是偶数。为了达到这个目的，我们可以考虑使用不同素数因子的偶数乘积来遍历整个数组，然后找到它与数组中其他元素组成偶数的个数。

思路

首先，我们需要生成不同的素数因子和偶数乘积，可以使用以下代码：

import itertools
import math

def get_prime_factors(n):
    """获取一个整数的素因子"""
    factors = []
    p = 2
    while n > 1:
        if n % p == 0:
            factors.append(p)
            n //= p
        else:
            p += 1
    return set(factors)

def gen_even_products(n):
    """生成所有不同素因子的偶数乘积"""
    # 获取n的素因子的集合
    primes = get_prime_factors(n)
    # 获取指定数量的素因子集合的所有组合
    for i in range(1, len(primes) + 1):
        for p in itertools.combinations(primes, i):
            yield 2 * math.prod(p)

接下来，我们可以使用这个生成器来遍历整个数组，找到它与数组中其他元素组成偶数的个数。可以使用以下代码：

def count_even_pairs(arr):
    """计算整数数组中组成偶数的数对个数"""
    # 生成所有的偶数乘积
    even_products = list(gen_even_products(max(arr)))
    # 统计偶数对的数量
    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i+1, len(arr)):
            if arr[i] + arr[j] in even_products:
                count += 1
    return count

使用范例

arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
count_even_pairs(arr) # 4

总结

在这个问题中，我们使用了不同素因子的偶数乘积来计算整数数组中组成偶数的数对个数。这个算法的时间复杂度是O(n^2 * log(n))，并且它可以处理不同大小的数组。