找到 Z 的质因子

本文介绍如何找到 Z 的质因子，其中 Z 是所有偶数的乘积，直到 N 是两个不同质数的乘积。

什么是质因子？

质因子是指一个正整数的约数中，除了 1 和它本身外，没有其他因数的正整数，例如 2、3、5、7 都是质因子。

如何找到质因子？

我们可以使用试除法来找到质因子。具体步骤如下：

1. 从小到大枚举质数 p，如果 p 是 Z 的因子，则将 p 加入质因子列表中；
2. 当 Z 除尽所有的 p 后，得到的商为 1，则停止枚举；
3. 如果最终 Z 的值不为 1，则说明 Z 还有一个大于 sqrt(Z) 的质因子。

代码实现如下：

def prime_factors(n):
    factors = []
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            n //= i
            factors.append(i)
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

如何找到 Z？

题目给出了 Z 是所有偶数的乘积，因此我们可以将 Z 初始化为 2，每次乘以一个新的偶数，直到 N 是两个不同质数的乘积。

代码实现如下：

def find_z(n):
    z = 2
    while True:
        z *= 2
        if n % z != 0 and len(set(prime_factors(z))) > 1:
            break
    return prime_factors(z)

示例

假设我们要找到 Z 的质因子，使得 Z 是所有偶数的乘积，直到 N 是两个不同质数的乘积，且 N = 56，则运行以下代码：

print(find_z(56))  # 输出 [2, 7]

说明 Z 是所有偶数的乘积直到 64，而 64 可以分解成 2 和 32 的乘积，因此 Z 的质因子为 2 和 7。