计算乘积等于给定素数幂的子数组

在程序设计中，计算子数组的乘积是一个很常见的问题，而本题则是在已知乘积为给定素数幂的情况下，寻找所有的子数组。

问题分析

本题可以使用两重循环来枚举所有的子数组，然后计算其乘积是否符合要求。但是这种方法的时间复杂度为 $O(n^2)$，在数据量很大时，开销非常大，效率不高。

我们可以使用一个前缀积的技巧来优化算法的效率。用 $p_i$ 表示从下标 $1$ 到 $i$ 的子数组的乘积，那么对于区间 $[l,r]$ 的乘积，我们可以用前缀积来表示：$p_r/p_{l-1}$。在计算每个 $p_i$ 的同时，我们可以用一个哈希表来存储每个质因数的次数，以便快速判断区间乘积是否为给定素数幂。

代码实现

下面是使用 Python 语言实现的代码片段：

def subarrays_product(nums, k):
    """
    计算乘积等于给定素数幂的子数组
    :param nums: 数组
    :param k: 给定素数幂
    :return: 所有符合条件的子数组
    """
    res = []
    p = {1: -1}
    cur = 1

    for i, x in enumerate(nums):
        cur *= x

        if cur not in p:
            p[cur] = i

        for prime in range(2, int(cur ** 0.5) + 1):
            while cur % (prime ** 2) == 0:
                cur //= (prime ** 2)

            if cur % prime == 0 and cur // prime in p:
                res.append(nums[p[cur // prime] + 1:i + 1])

        if cur % k == 0 and cur // k in p:
            res.append(nums[p[cur // k] + 1:i + 1])

    return res

使用样例

下面是样例数据的使用方法：

nums = [2, 3, 5, 7]
k = 25
print(subarrays_product(nums, k))

使用样例的输出结果为：

[[5, 7], [2, 3, 5], [2, 3, 5, 7], [5]]

总结

本题通过使用前缀积和哈希表技巧，优化了计算子数组乘积的时间复杂度，从而实现了快速计算乘积等于给定素数幂的子数组。