计算乘积可被k整除的子数组

在进行程序开发时，我们常常需要对数组进行分析和计算，其中计算乘积可被k整除的子数组是一个常见的问题。该问题涉及到了数学的知识和算法的技巧，同时也要求程序员具备较强的编程能力。

问题描述

给定一个整数数组nums和一个整数k，找到该数组中所有乘积可被k整除的连续子数组的个数。

示例：

输入: nums = [1,2,3], k = 3
输出: 2
解释: 连续子数组 [2] 和 [1,2,3] 都可以被 k = 3 整除。

解决方案

该问题可以通过以下方式解决：

1. 遍历数组，累加乘积。在计算过程中，记录当前乘积是否能被k整除。
2. 在一个数组中，如果前缀乘积与后缀乘积都能被k整除，则该数组中所有子数组的乘积都能被k整除。
3. 使用哈希表来存储出现过的前缀余数，并在计算当前前缀余数对应的子数组可被k整除的个数时，查找哈希表中是否存在对应的前缀余数。

代码实现如下：

def subarray(nums, k):
    count = 0
    pre_mod = {0: 1}
    pre_sum = 0
    for n in nums:
        pre_sum *= n
        pre_mod[pre_sum % k] = pre_mod.get(pre_sum % k, 0) + 1
        count += pre_mod[pre_sum % k] - 1
    return count

其中，pre_mod记录了出现过的前缀余数，pre_sum为前缀乘积，count为可被k整除的子数组个数。

总结

计算乘积可被k整除的子数组是一道常见的问题，通过使用哈希表等技巧，我们可以很方便地解决该问题。在编写代码时，我们应该注重代码的可读性和效率，同时也要注意对应的边界情况，以保证程序的正确性。