计算总和可被 k 整除的所有子数组

简介：

本文介绍如何找到给定数组中所有子数组的和可以被 k 整除的子数组。

解决方案：

为了找到所有子数组的和可以被 k 整除的子数组，我们需要进行以下步骤：

步骤 1： 初始化一个字典 dict，用于存储前缀和的余数和其对应的次数。

步骤 2： 初始化变量 count 用于计算总计数器 ans。

步骤 3： 循环遍历给定的数组并对每个元素执行以下操作：

• 计算当前前缀和 prefixSum。

• 计算前缀和的余数 modulus。

• 在字典 dict 中查找以前累加过这个余数的次数 dict[modulus]。

• 如果我们已经累加过该余数，则将 count 增加 dict[modulus]。

• 如果我们还没有累加过该余数，则将 dict[modulus] 的值设置为 1。

• 将当前 modulus 的值增加 prefixSum。

• 将 ans 增加 count。

步骤 4： 返回 ans。

代码实现：

下面是用 Python 语言实现的代码：

def subarraysDivByK(A: List[int], K: int) -> int:
    mods = {0: 1}
    prefixSum = 0
    ans = 0

    for a in A:
        prefixSum = (prefixSum + a) % K
        count = mods.get(prefixSum, 0)
        ans += count
        mods[prefixSum] = count + 1

    return ans

总结：

本文介绍了如何以有效的方式找到一个数组中所有子数组的和可以被 k 整除的子数组。我们使用前缀和和余数的概念，以及一个字典来跟踪已经看到的余数以及它们的数量。

这种解决方案的时间复杂度是 $O(N)$，其中 $N$ 是数组中的元素数量。