计算 Array 中乘积可被 K 整除的对

在计算 Array 中乘积可被 K 整除的对时，可以使用余数的方式来简化计算过程。假设原始数组为 A，K 为所需的整除数，则需要计算所有 A 中元素的乘积，再判断乘积是否能够被 K 整除。

但是，如果 A 中包含大量元素，这种计算方法可能会变得非常耗时。因此，我们可以采用一种更加高效的解决方式，即：对于数组 A 中的每个元素 a，我们计算它除以 K 的余数 r。然后，我们将这些余数存储在一个哈希表 dict 中，其中键为余数，值为对应的余数出现的次数。

Python 代码实现如下：

def countPairsDivisibleByK(A, K):
    dict = {}
    for a in A:
        r = a % K
        if r in dict:
            dict[r] += 1
        else:
            dict[r] = 1

    count = 0
    for r in dict:
        if K - r in dict:
            count += dict[r] * dict[K - r]

    if K % 2 == 0 and 0 in dict:
        count += (dict[0] * (dict[0] - 1)) // 2
        count += (dict[K // 2] * (dict[K // 2] - 1)) // 2

    return count

这段代码包含了两个 for 循环。第一个循环用于对数组 A 中的每个元素进行处理，并将其余数存储在 dict 中。第二个循环用于计算乘积可被 K 整除的对数。如果字典中存在键为 K-r 的项，则 count 就加上 dict[r] * dict[K - r]。

在完成 for 循环后，我们需要处理两个特殊情况：余数为 0 和 K/2。因为这些余数可以被任何数整除，所以 count 值需要在字典中特别计算。

最后，返回 count 的值，即为计算 Array 中乘积可被 K 整除的对数。

参考资料：

• LeetCode 974. Subarray Sums Divisible by K
• 算法题目：Subarray Sums Divisible by K