差异至多 K 且没有元素重复的对数

在本题中，定义一个差异至多 K 的对是指两个集合之间最多有 K 个元素不同的一对元素。

题目分析

题目中给定了一个数组，在数组中寻找符合条件的对数。首先可以使用暴力枚举的方法，对于每一个元素，遍历剩下的所有元素，计算两个元素间的差异，并判断是否小于等于 K，最终得到符合条件的对数。

该算法的时间复杂度为 O(N^2)，无法处理大规模的数据。因此，我们需要考虑更加高效的方法。

方法一：滑动窗口

在本题中，我们需要寻找的是差异至多 K 且没有元素重复的对数，滑动窗口算法是解决此类问题的一种有效方法。具体思路为：维护一个大小为 K 的滑动窗口，在窗口中寻找符合条件的对数，并逐步移动滑动窗口。

每次移动窗口时，判断窗口的左边界和右边界是否需要更新。当窗口中元素个数多于 K 时，将窗口左边界向右移动，直到元素个数小于等于 K。统计满足条件的对数后，将窗口右边界向右移动一位，继续寻找符合条件的对数。

时间复杂度为 O(N)，可以处理大规模的数据。

方法二：二分查找

我们可以将暴力枚举的方法进行优化，使用二分查找的方法来寻找符合条件的对数。

首先将数组进行排序，然后遍历每一个元素，使用二分查找来确定在数组中和当前元素的差异小于等于 K 的区间，统计该区间中的元素个数，即为符合条件的对数。

由于需要排序和进行二分查找，时间复杂度为 O(NlogN)，相较于滑动窗口算法，该方法的时间复杂度略高。

代码实现

方法一：滑动窗口

def num_pairs_diff_k(nums: List[int], k: int) -> int:
    left = 0
    count = 0
    window = {}
    for right in range(len(nums)):
        if nums[right] in window:
            window[nums[right]] += 1
        else:
            window[nums[right]] = 1
        while len(window) > k:
            window[nums[left]] -= 1
            if window[nums[left]] == 0:
                del window[nums[left]]
            left += 1
        count += right - left + 1 - len(window)
    return count

方法二：二分查找

def num_pairs_diff_k(nums: List[int], k: int) -> int:
    nums.sort()
    count = 0
    for i in range(len(nums)):
        left, right = i + 1, len(nums)
        while left < right:
            mid = left + (right - left) // 2
            if nums[mid] - nums[i] <= k:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid
        count += left - i - 1
    return count

以上代码均以 Python 语言实现。