通过水平或垂直放置给定的 N 个矩形来最大化上边界的长度

介绍

在本题中，我们需要考虑如何通过水平或垂直放置给定的 N 个矩形来最大化上边界的长度。这是一个典型的矩形装箱问题，需要找到一种最优的布局方案。

实现思路

为了实现最优的布局方案，我们可以使用贪心算法。下面是具体的实现步骤：

1. 对所有矩形按照宽度进行排序。
2. 根据矩形高度，确定矩形中心点。
3. 定义一个数组或map用来记录每个行或列的高度。
4. 对于每个矩形，用贪心算法的思想，从行或列中高度最小的位置开始放置，直到该矩形放置完毕为止。
5. 如果在某一行或列放置该矩形会使得该行或列的高度最高，则需要新建一个行或列，继续放置下一个矩形。
6. 计算最终的上边界长度，即所有行或列中最高的高度。

代码片段

# sort rectangles by width
rectangles.sort(key=lambda r: r[0])

# find center point of each rectangle by height
centers = [(rect[1] / 2, rect[2] / 2) for rect in rectangles]

# initialize row_heights and col_heights
row_heights = [0]
col_heights = [0]

# iterate through each rectangle and place it in the best row or column
for i, rect in enumerate(rectangles):
    # find the best row or column to place the current rectangle
    row = min(enumerate(row_heights), key=lambda x: x[1])[0]
    col = min(enumerate(col_heights), key=lambda x: x[1])[0]

    # find the center point of the rectangle
    center = centers[i]

    # place the rectangle in the best row or column
    if col_heights[col] <= row_heights[row]:
        # place the rectangle in the current column
        col_heights[col] += rect[2]
        x = col * rect[0] + rect[0] / 2
        y = col_heights[col] - rect[2] + center[0]
    else:
        # place the rectangle in a new column
        col_heights.append(rect[2])
        x = len(col_heights) * rect[0] + rect[0] / 2
        y = rect[2] / 2

    # update row_heights if necessary
    if col_heights[col] > row_heights[row]:
        row_heights[row] = col_heights[col]

# calculate the length of the top boundary
top_boundary = max(row_heights + col_heights)

print(top_boundary)

参考资料

• Rectangle Packing Problem
• Codeforces 1034C: Perpendicular Bisector of Segments