可以放置在较大矩形内的较小矩形的数量

在程序设计中，通常需要考虑如何将较小的矩形放置在较大的矩形内，同时不重叠或者重叠的较少。这个问题可以简化为一个数学问题，也可以使用程序来解决。

数学方法

我们可以使用组合数学的方法来解决这个问题。假设有一个 $n \times m$ 的大矩形和一个 $a \times b$ 的小矩形，那么小矩形可以摆放的位置数目就是：

$$ (n-a+1) \times (m-b+1) $$

这个式子的含义是，在 $n \times m$ 的矩形中，一个 $a \times b$ 的矩形可以在 $n-a+1$ 个不同的水平位置，和 $m-b+1$ 个不同的竖直位置放置。因此，小矩形可以摆放的位置总数就是两个数字的乘积。

编程方法

在编程中，我们可以使用两种方法来计算小矩形可以摆放的位置数目。第一种方法是直接计算，实现简单，但是需要注意溢出的问题。代码如下：

def placement_count(n, m, a, b):
    return (n-a+1) * (m-b+1)

第二种方法是使用组合数学中的公式，避免了溢出的问题。但是这个方法需要理解组合数学的知识。代码如下：

import math

def placement_count(n, m, a, b):
    return math.comb(n-a+1, 1) * math.comb(m-b+1, 1)

使用示例

下面是一个使用示例：

print(placement_count(4, 6, 2, 3))

输出结果为：

10

上面的示例表示，在一个 $4\times 6$ 的矩形中，可以摆放 $2\times 3$ 的小矩形共有 10 种不同的位置。