可以放置在较大矩形内的较小矩形的数量

在计算机领域，对于矩形与矩形之间的相互包含关系的计算是一个重要的问题。其中，一种常见的问题是统计可以放置在较大矩形内的较小矩形的数量。本文将介绍如何用算法来解决这个问题。

问题描述

我们假设有一个较大的矩形（大矩形）和若干个较小的矩形（小矩形）。现在的问题是，统计可以放置在大矩形内的小矩形的数量。

为了简化问题，我们假设所有的矩形都是水平或垂直的，且小矩形的大小均为整数。此外，大矩形的位置可以任意放置，但是不能旋转。

解决方法

假设大矩形的长度和宽度分别为 $W$ 和 $H$，小矩形的长度和宽度分别为 $w_i$ 和 $h_i$（其中 $i$ 是小矩形的编号）。我们可以通过以下算法求出可以放置在大矩形内的小矩形的数量：

1. 用两个变量 $r$ 和 $c$ 表示大矩形的行数和列数。

2. 用二重循环枚举可以放置在大矩形内的每个小矩形。具体地，用两个变量 $i$ 和 $j$ 表示小矩形的长度和宽度，枚举它的左上角在大矩形内的位置。

3. 如果当前小矩形可以放置在大矩形内，则统计数量并跳出循环，进入下一个小矩形的枚举。

4. 如果所有的小矩形都被枚举完了，返回统计结果。

这里需要注意一下，假设大矩形的左上角在 $(1,1)$ 的位置，则可以放置在大矩形内的小矩形的左上角应该在 $(1,1)$ 到 $(W-w_i+1,H-h_i+1)$ 的位置之间。因此，当枚举小矩形的位置时，需要保证 $(i,j)$ 落在这个区间内。

代码实现

以下为实现上述算法的 Python 代码：

def count_small_rectangles(W, H, small_rectangles):
    # 用两个变量 r 和 c 表示大矩形的行数和列数
    r, c = H, W
    # 统计可以放置在大矩形内的小矩形的数量
    count = 0
    # 用二重循环枚举可以放置在大矩形内的每个小矩形
    for w, h in small_rectangles:
        for i in range(1, r - h + 2):
            for j in range(1, c - w + 2):
                # 如果当前小矩形可以放置在大矩形内，则统计数量并跳出循环，进入下一个小矩形的枚举
                if i <= H - h + 1 and j <= W - w + 1:
                    count += 1
                    break
    # 如果所有的小矩形都被枚举完了，则返回统计结果
    return count

总结

可以放置在较大矩形内的较小矩形的数量是一个常见的问题。我们可以通过算法来解决这个问题。在本文中，我们介绍了一种简单的算法，并给出了 Python 代码实现。读者可以在实际应用中根据需要进行进一步的优化。