计数直到 C 的数字

本题目的目的是寻找一个数字X, 使得从数字X出发，每次添加或减去A或B均可，直到得到数字C，步数最少。

思路

我们可以考虑从数字C开始，向前倒推，每次减去A或B。如果减去A得到的数字仍然大于等于C，那么我们就继续减去A；否则就减去B。通过这样的方式倒推，最终我们就可以找到一个数字X，使得从数字X出发，每次添加或减去A或B均可，直到得到数字C，步数最少。

具体的实现可以参考下面的代码：

def find_number(A, B, C):
    if A == 0:
        return -1
    
    # 从数字C开始倒推
    curr = C
    steps = 0
    while curr > 0:
        if curr == A or curr == B:
            steps += 1
            break

        if curr >= A and (curr - A) % B >= A:
            curr -= A
        else:
            curr -= B
        
        steps += 1
    
    if curr == 0:
        return steps
    else:
        return -1

复杂度分析

该算法的时间复杂度为O(C)，空间复杂度为O(1)。

测试

assert find_number(2, 3, 7) == 2
assert find_number(4, 6, 8) == -1
assert find_number(1, 2, 4) == 3