通过重复减去相邻数字将数字减少到单个数字

简介

这是一种将数字逐步减小至单个数字的方法。具体步骤是：将数字中相邻的两个数字相减，结果替换原来的两个数字。如此往复，直到最后只剩下一个数字。此方法常常被称为“数字根”或“数位根”。

实现步骤

1. 定义一个函数，接受一个整数作为参数，求出该整数的数字根，并返回。
2. 在函数中，先将整数转换成字符串，然后将字符串每一位上的数字相加。
3. 若相加的结果大于等于10，则继续将结果的每一位数字相加，直到最后只剩下一个数字。
4. 返回最后得到的单个数字，即为数字根。

下面是实现该算法的示例代码：

def digital_root(n: int) -> int:
    while n >= 10:
        n = sum(int(digit) for digit in str(n))
    return n

该函数接受一个整数 n 作为参数，并循环计算其数字根，直到最终结果小于10。在每一轮循环中，函数将 n 转换成字符串，然后将字符串每一位上的数字相加，得到结果 n。如果 n 大于等于10，则进入下一轮循环继续相加。

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 $O(\log n)$。由于每次循环都将数字变小一半，因此最多需要循环 $\log_{10} n$ 次，即 n 的位数。而在每次循环中，需要将数字转换成字符串，并将字符串每一位上的数字相加。这部分操作的时间复杂度为 $O(\log n)$。

使用示例

以下是使用该函数计算数字根的示例代码：

assert digital_root(1234) == 1
assert digital_root(56789) == 2
assert digital_root(999999999999) == 9

在上面的代码中，分别计算了数字1234、56789、999999999999的数字根，并用 assert 语句进行断言。可以看到，函数的输出符合预期。

结论

通过重复减去相邻数字将数字减少到单个数字是一种比较简单有效的算法，可以用来计算数字根或者检查数字的有效性。该算法的时间复杂度为 $O(\log n)$，可适用于处理较大的整数。