检查数组能否通过删除小于 K 的元素并减少到 0

这个问题可以转化为找到一个子集，它的总和等于数组中所有小于 K 的元素的总和。

算法实现

我们可以使用两个指针，一个指针指向当前子集，另一个指针指向下一个要添加到子集中的元素。我们可以按照如下步骤进行操作：

1. 初始化子集为一个空集合
2. 将第一个元素加入当前子集
3. 如果子集的总和小于 K，则将下一个元素添加到当前子集中，否则将子集中最小的元素删除并继续添加新元素
4. 若所有元素都已添加，则检查当前子集的总和是否等于所有小于 K 的元素的总和

下面是使用Python实现的代码片段：

def reduce_to_zero(arr, k):
    arr = sorted([i for i in arr if i < k])
    if not arr:
        return False
    subset_sum = 0
    subset = [arr[0]]
    i = 1
    while i < len(arr) or subset_sum >= k:
        if subset_sum < k and i < len(arr):
            subset_sum += arr[i]
            subset.append(arr[i])
            i += 1
        else:
            min_elem = min(subset)
            subset_sum -= min_elem
            subset.remove(min_elem)
        if subset_sum == 0:
            return True
    return False

算法分析

这个算法的时间复杂度为$O(n\log n)$，主要取决于排序操作。空间复杂度为$O(n)$，需要存储所有小于 K 的元素。