角度扫描算法介绍

角度扫描算法，也称极角排序算法或极角排序法，是一种求解给定半径的圆中可包含的最大点的算法。该算法主要应用在计算几何领域，如计算最小圆覆盖问题、凸包问题等。

算法思路

角度扫描算法的思路是将给定的点依次放入极角排序树中，最终计算出在给定半径的圆中可包含的最大点。算法的具体流程如下：

1. 以圆心为原点，将所有点坐标转换为极坐标（即将平面直角坐标系下的点坐标转换为极坐标）。

2. 将所有点按照极角从小到大排序。

3. 维护一个以当前点为圆心，给定半径为半径的圆中可包含的最大点。

4. 逐个将排序后的点放入极角排序树中，判断该点是否在圆中，如果在，则更新圆中可包含的最大点。

5. 在所有点都放入极角排序树中后，得到圆中可包含的最大点即为最终结果。

算法复杂度

角度扫描算法时间复杂度为 $O(nlogn)$，其中 $n$ 为点的总数。这是由于排序操作的时间复杂度为 $O(nlogn)$，而逐个放入极角排序树中的时间复杂度为 $O(n)$。

代码实现

以下为角度扫描算法的Python实现：

import math

class Point:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

def angle_sort(points):
    center = Point(0, 0) # 假设圆心为原点
    radius = 5 # 给定半径为5

    # 将所有点转换为极坐标
    polar_list = [(math.atan2(p.y-center.y, p.x-center.x), math.sqrt((p.x-center.x)**2 + (p.y-center.y)**2)) for p in points]

    # 将点按照极角从小到大排序
    polar_list.sort(key=lambda x: x[0])

    # 维护当前可包含的最大点
    max_point = None

    # 逐个将点放入极角排序树中
    for polar in polar_list:
        # 判断该点是否在圆中
        if polar[1] <= radius:
            max_point = Point(center.x + polar[1]*math.cos(polar[0]), center.y + polar[1]*math.sin(polar[0]))

    return max_point

在代码实现中，假设圆心为原点，给定半径为5。可以根据实际需求修改这两个参数。