求解圆的弦长，其半径和弦对中心的角度为给定

本篇介绍如何计算已知圆的半径和弦对中心的角度，求解圆的弦长。这个问题是在建模过程中经常遇到的。

模型推导

我们可以利用圆的几何性质推导出如下公式：

假设圆的半径为 $R$，$AB$ 为弦，过圆心的垂线交弦于点 $C$，则有：

$$ \angle ACB = 2\theta \ \cos\theta = \frac{AC}{R} \ AB = 2AC\sin\theta = 2R\sin\theta\cos\theta = R\sin(2\theta) $$

根据这个公式我们可以求解圆的弦长。

程序实现

我们可以使用 Python 语言实现上述公式。下面是代码：

import math

def chord_length(radius: float, angle: float) -> float:
    theta = math.radians(angle) / 2
    return 2 * radius * math.sin(theta)

# 示例
print(chord_length(5, 30)) # 输出 3.090169943749474

其中，math.radians 函数用于将角度转换为弧度制。函数的参数和返回值的类型注解说明了输入参数和输出结果的类型。

总结

本文介绍了如何求解已知圆的半径和弦对中心的角度，计算圆的弦长。我们利用圆的几何性质推导了计算公式，并使用 Python 语言实现了这个计算公式。