最大化子序列中严格大于其平均值的元素数量

本文讨论如何在一个给定的序列中，找出一个连续子序列，使得该子序列中严格大于其平均值的元素数量最大化。

思路

首先，我们需要找到该序列的平均值。接下来，我们用一个变量 $cnt$ 记录当前子序列中大于平均值的元素数量，用 $ans$ 记录 $cnt$ 的最大值。然后，我们遍历整个序列，对于每个位置 $i$，我们尝试以其为起点开始构造子序列：

1. 我们先计算以 $i$ 开始、长度为 $k$ 的子序列的平均值 $avg$。

2. 如果 $avg$ 大于序列的平均值，则 $cnt$ 加上 $k$。

3. 如果 $cnt$ 大于 $ans$，则更新 $ans$。

最后，$ans$ 就是最大化子序列中严格大于其平均值的元素数量。

代码

下面是使用 C++ 实现的代码片段（注：该代码仅为思路示例，请勿直接复制粘贴使用）：

double avg = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0) / nums.size();
int cnt = 0, ans = 0;

for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    for (int k = 1; i + k <= nums.size(); k++) {
        double cur_avg = accumulate(nums.begin() + i, nums.begin() + i + k, 0) / k;

        if (cur_avg > avg) {
            cnt += k;
        }

        ans = max(ans, cnt);
    }
}

性能

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(1)$。对于小规模的序列，这种算法的表现是不错的，但对于较大的数据集，则可能会非常耗时。如果需要处理大规模的数据集，可以尝试使用其他算法，如动态规划或分治算法。